To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 NIELINIOWE MODELE EKONOMETRYCZNE, FUNKCJA PRODUKCJI ZESTAW VI Przykład: Weźmy pod uwagę dwa modele jednorównaniowe: (1) ε + + + = 2 cX bX a Y , (2) ξ + + + = Z g gX f Y 2 , Gdzie X,Y,Z oznaczają zmienne, a,b,c,f,g parametry strukturalne modelu, natomiast ξ ε , są składnikami losowymi. Oba modele są nieliniowe. Model (1) jest nieliniowy względem zmiennych, a model (2) jest nieliniowy względem parametrów. UWAGA: Podział na modele liniowe i nieliniowe względem parametrów jest w ekonometrii waŜniejszy! MODELE LINIOWE WZGLĘDEM PARAMETRÓW: Postać ogólna: ε α α α + + + = ) ( ... ) ( ) ( ) ( 2 2 1 1 x f x f x f Y g k k Przykłady: 1. model ściśle liniowy ε α α α α + + + + = k k X X X Y ... 2 2 1 1 0 2. model wielomianowy ε α α α α + + + + = k k X X X Y ... 2 2 1 0 3. model logarytmiczny ε α α α + + + = Z X Y ln ln 2 1 0 4. model hiperboliczny ε α α α + + + = Z X Y 2 1 0 1 5. model z interakcjami ε α α α α + ⋅ + + + = ) ( 3 2 1 0 Z X Z X Y MODELE LINEARYZOWALNE To takie, które mają postać ε α α α + + + = ) ( ... ) ( ) ( ) ( 2 2 1 1 x f x f x f Y g k k po odpowiedniej transformacji. Przykłady 1. model potęgowy ε δ β α α ε δ β + + + = ⇒ = Z X Y e Z X Y ln ln ln ln 2. model wykładniczy ε ε + + = ⇒ = + + bX a Y e Y bX a ln 3. model S-krzywej ε ε + + = ⇒ = + + X b a Y e Y X b a 1 ln 1 ELASTYCZNOŚĆ CZĄSTKOWA Jest miarą wraŜliwości zmiennej objaśnianej na zmianę wartości zmiennej objaśniającej, chodzi tu o zmiany względne a nie bezwzględne. Elastyczność Y względem Xj oznacza, ceteris paribus, przyrost względny (procentowy) wartości Y w efekcie jednostkowego (procentowego) przyrostu wartości Xj. j j j j j j X Y X X Y Y Y X X Y Y X X Y E j / / / ∆ ∆ = ⋅ ∆ ∆ ≈ ⋅ ∂ ∂ = , 2 moŜna korzystać teŜ ze wzoru: j X Y X Y E j ln ln / ∂ ∂ = FUNKCJA PRODUKCJI Teoria produkcji jest jedna z dziedzin ekonomii, w której korzysta się z narzędzi matematycznych. Ekonometria zajmuje się tu przede wszystkim
(…)
… ,
t
Dla racjonalnych procesów produkcyjnych parametr d jest dodatni. Przyrost
względny wartości produkcji z okresu na okres wynosi (przy załoŜeniu
niezmienności K i L):
Yt − Yt −1
= ed −1
Yt −1
Zadanie 1
Postuluje się, Ŝe krańcowa skłonność do konsumpcji dla pojedynczego
konsumenta jest liniową funkcją jego majątku. UŜywając trzech zmiennych
A – konsumpcja,
B – dochód,
C – majątek,
Zaproponuj model…
… danych z okresu 1946:1-1974:1
ˆ
C t = −10,3507 + 1,2409Yt 0,9539 ,
Gdzie C oznacza realną globalna konsumpcję, natomiast Y realny globalny
dochód do dyspozycji.
4
a) Czy otrzymane wyniki świadczą o prawdziwości hipotezy o malejącej (w
miarę wzrostu dochodu) krańcowej skłonności do konsumpcji (KSK)?
[wskazówka: KSK – pochodna konsumpcji względem dochodu.]
b) Oblicz i zinterpretuj KSK dla średniej…
… względem kaŜdego z czynników,
- efektów skali produkcji.
b) Oblicz i zinterpretuj krańcową stopę substytucji dla MAJ=15 oraz ZAT=6.
Zadanie 12
ˆ
Produkcja P określona jest modelem Pt = aZ t M t , gdzie Z oznacza
zatrudnienie, a M majątek trwały. Wybierz prawidłową odpowiedź:
a) jeśli wartość majątku trwałego wzrasta o 1%, a zatrudnienie nie
zmienia się, koprodukcja wzrasta o około:
b
•
•
•
•
c
M tc %
c…
… jest szacowany na podstawie szeregów czasowych, wówczas
do czynników produkcji moŜna włączyć zmienną czasową. Czynnik czasowy jest
traktowany jako reprezentant tzw. postepu technicznego, to znaczy takich
zmian autonomicznych procesu produkcji, które przynoszą wzrost produkcji
bez zwiększania nakładów czynników podstawowych.
Postać dynamiczna funkcji Comba-Douglasa moŜe być nastepująca:
Yt = aK tb Lc e dt ε t…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)