Nieinercjalne układy odniesienia

Nasza ocena:

5
Pobrań: 252
Wyświetleń: 1162
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Nieinercjalne układy odniesienia - strona 1 Nieinercjalne układy odniesienia - strona 2 Nieinercjalne układy odniesienia - strona 3

Fragment notatki:


Nieinercjalne układy odniesienia • Ziemia nie jest układem inercjalnym . Wykonuje ruch obrotowy wokół swej osi a ponadto obiega Słońce po elipsie .
• W pewnych przypadkach można zaniedbać efekty nieinercjalności układu odniesienia, związanego z Ziemią (np. ze względu na duży okres obiegu wokół Słońca, można traktować ruch Ziemi po orbicie wokółsłonecznej jako postępowy, jednostajny).
• Istnieją jednak zjawiska, które można wytłumaczyć tylko wtedy, gdy przestanie się zaniedbywać „odstępstwa od inercjalności” układu:
obrót płaszczyzny wahań wahadła (wahadło Foucault);
odchylanie się na wschód ciał swobodnie spadających;
podmywanie jednego z brzegów rzek płynących wzdłuż południków;
„skręcenie” kierunku wiatrów w niżach i wyżach na obu półkulach.
Kinematyka ruchu względnego • Rozpatrzmy ruch punktu materialnego M względem dwóch kartezjańskich układów współrzędnych:
x, y, z - inercjalny ; przyjmiemy, że jest nieruchomy ; ruch ciała względem tego układu nazwiemy ruchem bezwzględnym ; x', y', z' - nieinercjalny , porusza się dowolnie względem pierwszego układu; ruch ciała względem tego układu nazywamy ruchem względnym . • Położenie punktu M w układzie inercjalnym wyrażone przez położenie w układzie nieinercjalnym:
Kinematyka ruchu względnego - c.d. 1 • Prędkość punktu M względem nieruchomego (inercyjnego) układu współrzędnych nazywamy prędkością bezwzględną :
Biorąc pod uwagę zależność między wektorami i :
to prędkość ruchu postępowego ruchomego układu współrzędnych • Układ nieinercjalny może się poruszać zarówno z prędkością postępową (zmiany w wartościach x', y' i z') jak i obrotową (zmiany położenia wersorów , , w czasie), więc:
Kinematyka ruchu względnego - c.d. 2 • Prędkość punktu M względem ruchomego układu współrzędnych - prędkość względna punktu M :
• Ostatni człon w równaniu, wiążącym prędkości w obu układach, jest równy:
gdzie oznacza prędkość kątową obrotu ruchomego układu.
• Możemy więc ostatecznie napisać równanie, wiążące ruch punktu w obu układach jako: gdzie nazywana jest prędkością unoszenia punktu M - wyraża bowiem prędkość bezwzględną tego punktu układu ruchomego, przez który w danym momencie przechodzi rozpatrywany punkt

(…)

… nieinercjalnym poprzez przyspieszenie bezwzględne oraz przyspieszenie unoszenia i Coriolisa:
Dynamika ruchu względnego - c.d.
• Możemy sformułować poprawnie II zasadę dynamiki Newtona jako:
gdzie:
to siła bezwładności unoszenia; to siła bezwładności Coriolisa.
• Siły bezwładności rzeczywiście działają na punkt materialny w układzie nieinercjalnym; można je mierzyć (np. wagą sprężynową), ale nie sposób związać ich z żadnymi ciałami, od których mogłyby pochodzić! Dlatego nie można do nich stosować III zasady dynamiki Newtona.
• Siły bezwładności są więc dla każdego ciała układu siłami zewnętrznymi. Dlatego:
W nieinercjalnych układach odniesienia nie mają zastosowania zasady zachowania pędu, momentu pędu i energii.
Siły bezwładności
• Przypadek I: Układ porusza się ruchem postępowym z przyspieszeniem…
…, z okresem 24 godziny).
Swobodny spadek ciała z wieży: następuje odchylenie miejsca upadku względem pionu, wyznaczonego przez siły grawitacji, o pewną wielkość Δ, największą na równiku, zerową na biegunie. Siły bezwładności - c.d.6
• Obserwator nieruchomy (inercjalny): Siła przyciągania ziemskiego nadaje ciału przyspieszenie, skierowane do środka Ziemi. Jest ona prostopadła do prędkości początkowej ciała…
…, ale siła Coriolisa , prostopadła do kierunku prędkości początkowej spadania, powoduje ruch ciała po paraboli i przesunięcie punktu upadku na wschód. Siły bezwładności - c.d.8
• Podobieństwo istniejące pomiędzy siłami bezwładności i siłami grawitacyjnymi: obie są proporcjonalne do mas punktów materialnych i nadają im jednakowe przyspieszenie względne. Wobec tego działanie sił bezwładności na punkt…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz