To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zasady zmienności w dynamice układu punktów materialnych i ciała sztywnego. Środek masy. Momenty bezwładności. Pęd i moment pędu. Praca siły i energia kinetyczna. Zadanie 1 Wyprowadź wzory na główne centralne momenty bezwładności walca kołowego jednorodnego o masie m, promieniu r i wysokości h. Dalej, korzystając z tych wzorów wyznacz główne centralne momenty bezwładności dla jednorodnej cienkiej tarczy kołowej i jednorodnego pręta prostego. Moment bezwładności walca względem osi z c : (1)
Masa (m) walca: m = Vρ, V = r 2 h, czyli masa elementarna (dm): dm = 2hρd
i podstawiamy do (1): , pamiętając, że: m = r 2 hρ,
otrzymujemy: , dla walca: wiadomo, że: , przy czym dla walca: , czyli: wobec tego: , gdzie: dm = r 2 ρdz → pamiętając, że: m = r 2 hρ, otrzymujemy: wobec tego otrzymujemy: Dla jednorodnej cienkiej tarczy kołowej mamy: h → 0, czyli: , Dla jednorodnego pręta prostego mamy: r → 0, czyli: , . Zadanie 2 Obliczyć moment bezwładności drążka zmiany biegów samochodu względem jego osi x. Zakładamy, że drążek składa się z jednorodnego pręta o masie m i długości l z osadzoną na nim kulką o promieniu r i masie M.
Na moment bezwładności (I x ) drążka względem osi x składa się moment bezwładności pręta (I x1 ) i moment bezwładności kulki (I x2 ): I x = I x1 + I x2 . Moment bezwładności pręta jest momentem bezwładności względem jego własnego końca, natomiast moment bezwładności kulki liczymy z twierdzenia Steinera:
, wobec tego: . Zadanie 3 Znaleźć macierz bezwładności układu 3 jednorodnych prętów każdy o masie m i długości l połączonych tak jak na rysunku.
Macierz (tensor) bezwładności układu wygląda następująco: I I x , I y , I z momenty bezwładności względem poszczególnych osi
D xy = D yx , D yz = D zy , D zx = D xz odpowiednie momenty dewiacji
Wobec tego macierz (tensor) bezwładności układu wygląda następująco: I .
Zadanie 4 Obliczyć przesunięcie pływającego żurawia, przenoszącego ciężar P 1 = 2[T], jeśli wysięgnik z pozycji pionowej obróci się o kąt α = 30 o . Ciężar żurawia P 2 = 20[T]. Długość wysięgnika OA = l = 8[m]. Opór wody i ciężar wysięgnika pominąć.
Współrzędna środka masy środka masy x pozostaje bez zmiany zatem:
→ P 1 x 1 P 1 lsin P 1 x 1 + P 1 x + P 2 x
(…)
… i może wykonywać ruchy w płaszczyźnie pionowej, prostopadłej do tej osi. Jaką prędkość trzeba nadać końcowi A, aby pręt z położenia równowagi wykonał pół obrotu?
Korzystamy z zasady zachowania energii. Na poniższym rysunku zaznaczono poziom odniesienia dla energii potencjalnej (liczona jest względem środka masy)
Całkowita energia (E1) w położeniu początkowym: gdzie: I moment bezwładności pręta względem własnego końca
ω prędkość kątowa w chwili początkowej
, → Całkowita energia (E2) w położeniu końcowym: Z zasady zachowania energii wynika równanie: E1 = E2 → → Podstawiając dane liczbowe otrzymujemy: V = 9,81 [m/s].
Zadanie 9
Jednorodna tarcza kołowa o masie M i promieniu r obraca się ze stałą prędkością kątową wokół własnej pionowej i nieruchomej osi symetrii, przy czym na obwodzie tarczy spoczywa punkt…
… ze stałą prędkością V.
Belka porusza się ruchem postępowym, zaś obie rolki poruszają się ruchem płaskim.
Na energię kinetyczną układu (Ek) składa się:
1. energia kinetyczna ruchu postępowego belki (Ek1)
2. energia ruchu postępowego rolek (Ek2)
3. energia ruchu obrotowego rolek (Ek3)
Ek = Ek1 + Ek2 + Ek3, , , gdzie: Vo prędkość środka masy rolki
ω prędkość kątowa rolki
I moment bezwładności rolki…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)