modelowanie

Zagadnienia poruszone w notatce to: etapy modelowania, cel, dobór zmiennych do modelu, klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, koincydencja.

EKONOMETRIA
ETAPY MODELOWANIA:
Określenie celu i zakresu badań.
Dobór zmiennych do modelu.
Wybór postaci analitycznej modelu.
Szacowanie parametrów strukturalnych modelu.
Weryfikacja modelu.
Wykorzystanie modelu do analizy i prognozy.
α- parametry strukturalne modelu
ε- składnik losowy
Cel to oszacowanie parametrów strukturalnych modelu, które ukazują związki.
a - oceny (estymatory) parametrów strukturalnych Y^- wartość oczekiwana zmiennej objaśnianej (wartość teoretyczna)
Dobór zmiennych do modelu- uwagi
Uwaga 1
Zmienne objaśniające powinny charakteryzować się odpowiednio wysoką zmiennością
v- współczynnik zmienności,
s- odchylenie standardowe,
xśr- średnia arytmetyczna
, , v*- wartość krytyczna współczynnika zmienności (v*=0,1)
v<=v*- zmienna x jest quasi- stała, czyli charakteryzuje się zbyt niską zmiennością i należy ją wyeliminować z modelu
v>=v*- zmienna x charakteryzuje się odpowiednio wysoką zmiennością, należy ją pozostawić w modelu.
Uwaga 2
Zmienne objaśniające powinny być silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą.
Uwaga 3
Zmienne objaśniające powinny być słabo skorelowane, bądź nie skorelowane z innymi zmiennymi objaśniającymi.
Uwaga 4
Może się zdarzyć iż z modelu wyeliminujemy część potencjalnych „kandydatek” na zmienne objaśniające. Te zmienne, które pozostaną w modelu powinny być silnie skorelowane z wyeliminowanymi zmiennymi.
PROCEDURA DOBORU ZMIENNYCH OBJAŚNIAJĄCYCH DO MODELU
Określić zbiór potencjalnych „kandydatek” na zmienne objaśniające modelu.
Zebrać dane statystyczne.
y- wektor obserwacji zmiennej objaśnianej y
x- macierz obserwacji zmiennych objaśniających x
Wyeliminować zmienne quasi- stałe.
Wyznaczyć współczynniki korelacji między poszczególnymi zmiennymi, czyli każda z każdą. r- wektor współczynnika korelacji
R- macierz współczynnika korelacji
Macierz korelacji jest symetryczna. Na przekątnej zawsze są 1.
Dokonać redukcji zbioru potencjalnych „kandydatek” na zmienne objaśniające za pomocą wybranej procedury (metoda grafowa lub metoda optymalnego doboru PREDYKANT).
METODA GRAFOWA
Spośród potencjalnych kandydatów na zmienne objaśniające wybierzemy te, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą, a słabo skorelowane z innymi zmiennymi objaśniającymi. Podstawą wyboru jest wektor i macierz współczynników korelacji. Na podstawie współczynników korelacji ujętych w macierzy wyznaczmy wartość

(…)

… liczbie szacowanych parametrów. Wiersz pierwszy to oceny parametrów strukturalnych, wiersz drugi to standardowe błędy ocen parametrów strukturalnych. R2- współczynnik determinacji. Se- odchylenie standardowe reszty; informuje o ile wartości empiryczne zmiennej objaśnianej różnią się przeciętnie od wartości teoretycznych. F- statystyka Fishera-Snedecora, df- liczba stopni swobody, ssreg- regresyjna suma…
… nie różnią się w sposób istotny od zera)
HA: (α1≠0 v α2≠0 v ...v αk≠0)- hipoteza alternatywna (istnieje chociaż jeden parametr, który różni się w sposób istotny od zera).
Statystyką testową jest statystyka F.
, , gdzie:
R2- współczynnik determinacji, n- liczba obserwacji, k- liczba zmiennych objaśniających modelu.
Statystyka F ma rozkład Fishera- Snedecora z „k” i „n-(k+1)” stopniami swobody. Dla zbadanego…
… jest statystycznie równa liczbie reszt ujemnych.
ei- wektor reszt (i= 1,2,...,k)
H0: P(ei> 0)= P(ei< 0)
HA: P(ei> 0)≠ P(ei< 0)
t ma rozkład Studenta o małej liczbie stopni dla małej liczby prób,a dla dużej liczby prób rozkład normalny.
t< t*, to H0, gdy t≥ t*, to HA.
…
... zobacz całą notatkę