To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Temat: Model ryzyka indywidualnego - zastosowania.
Założenia modelu ryzyka indywidualnego: (1) Portfel polis składa się z ustalonej liczby polis (N) - założenie nierealistyczne, rozważa się to symulacyjnie
(2) Każda polisa (ryzyko) może wygenerować, co najwyżej 1 szkodę - może wcale nie wygenerować szkody albo wygenerować 1 szkodę, 2 nie może - założenie nierealistyczne (kumuluje się wszystkie szkody i traktuje się jako 1 szkodę
(3) Szkody wygenerowane przez polisy są niezależne - założenie nierealistyczne, ryzyko katastroficzne i wypadków
S = X1 + X2 + … + XN = ∑Xi S - zagregowana szkoda z portfela polis, wielkość szkody dla ryzyk
N - liczba polis, ryzyk w tym portfelu
Xi - szkoda wygenerowana przez i-te ryzyko, może przyjmować wartości jak:
Większe równe 0
Prawdopodobieństwo, że Xi będzie równe 0 jest większe od 0 à P(Xi=0)0 (oznacza to, że nie musi być szkody w ogóle)
W portfelu powinny nas interesować własności zagregowanej szkody w tym portfelu opcji, czyli Np. oczekiwana zagregowana wartość szkody, odchylenie standardowe i to potrzebne do zarządzania ryzykiem, do wyceny polis, do tworzenia rezerw.
Wartość oczekiwana szkody:
ES = EX1 + EX2 + EXn = Exi - nieobciążona prognoza zagregowanej szkody
- dla jednego ryzyka, jak więcej ryzyk to E - wartość oczekiwana
Wariancja zagregowanej szkody:
Wartość oczekiwana Xi:
Xi = Ii x Bi - wielkości losowe
Bi - wartość szkody z i-tej polisy o ile do niej doszło
Ii
1 - ta polisa wygenerowała szkodę
0 - i-ta polisa nie wygenerowała szkody
P(Ii=1) = q - prawdopodobieństwo
E(Bi) - wartość oczekiwanej szkody = μi to wtedy
EXi = - średnią szkodę o ile do niej dojdzie liczmy wybierając ze zbioru historycznych polis, tylko te, których wartość jest dodatnia
Jeśli jest duży błąd prognozy to prognoza jest nie konstruktywna
Aproksymacja rozkładem normalnym
Jak policzyć prawdopodobieństwo że polisa wygeneruje szkodę = prawdopodobieństwo polis które wygenerowały szkodę do liczby wszystkich polis
qi - średnia z 300
δi - wariancja z 300
należy do tego zastosować nieobciążony estymator wariancji
Przykład
Obliczymy wartość zagregowana oczekiwanej szkody, która może zostać wygenerowana przez portfel 7 polis
Interpretacja: prognozowana zagregowana szkoda wynosi około 7000, t jest prognozą punktową a ona się nie zrealizuje
(…)
… 0,99 pozwoliłaby na pokrycie kosztów reklamacji (bez kosztów stałych). Zadanie domowe - przypomnieć wartości dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego
Ładunek bezpieczeństwa:
Przykład
Oblicz ładunek bezpieczeństwa zakładając, że:
Ładunek bezpieczeństwa jest identyczny w obu klasach ryzyka
Ładunek bezpieczeństwa w 2 klasie jest 2-razy większy od ładunku bezpieczeństwa w I klasie…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)