Model ekonometryczny z dwiema zmiennymi objaśniającymi - parametry strukturalne

Nasza ocena:

3
Pobrań: 56
Wyświetleń: 917
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Model ekonometryczny z dwiema zmiennymi objaśniającymi - parametry strukturalne - strona 1 Model ekonometryczny z dwiema zmiennymi objaśniającymi - parametry strukturalne - strona 2

Fragment notatki:

Model ekonometryczny z dwiema zmiennymi objaśniającymi.Estymacja i intepretacja. Postać ogólna modelu ekonometrycznego: y  =  β 0 +  β 1 x 1 +  β 2 x 2 +  ε Postać empiryczna modelu ekonometrycznego (po oszacowaniu parametrów): ˆ y  = ˆ β 0 + ˆ β 1 x 1 + ˆ β 2 x 2 gdzie: y  - zmienna objaśniana x 1 , x 2 - zmienne objaśniające β 0 , β 1 , β 2 - parametry strukturalne modelu ˆ β 0 ,  ˆ β 1 ,  ˆ β 2 - wartości ocen parametrów strukturalnych ˆ y  - wartości teoretyczne A. WYZNACZANIE PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH I ICH INTERPRETACJA Parametry strukturalne modelu szacujemy stosując Metodę Najmniejszych Kwadratów (MNK) ˆ β  = ( XTX ) − 1XTY . XTX  =    T T t =1  x 1 t T t =1  x 2 t T t =1  x 1 t T t =1  x 2 1 t T t =1  x 1 tx 2 t T t =1  x 2 t T t =1  x 1 tx 2 t T t =1  x 2 2 t    XTY  =    T t =1  yt T t =1  x 1 tyt T t =1  x 2 tyt    gdzie: ˆ β  - wektor ocen parametrów strukturalnych X  - macierz wartości zmiennych objaśniających Y  - wektor wartości zmiennej objaśnianej ˆ β 1 - informuje o średnio zmieni się wartość zmiennej objaśnianej, jeżeli wartość zmiennej objaśniającej x 1 wrośnie o jednostkę przy pozostawieniu zmiennej objaśniającej  x 2 na niezmienionym poziomie ˆ β 2 - informuje o średnio zmieni się wartość zmiennej objaśnianej, jeżeli wartość zmiennej objaś- niającej  x 2 wrośnie o jednostkę przy pozostawieniu zmiennej objaśniającej  x 1 na niezmienionym poziomie ˆ β 0 - informuje, jaka będzie wartość zmiennej objaśnianej, gdy zmienne objaśniające przyjmą wartość 0 (inaczej jest to wartość zmiennej objaśnianej niezależna od wartości zmiennych objaśniających) Etapy odwracania macierzy: 1. Sprawdzamy, czy macierz nie jest macierzą osobliwą - czy jej wyznacznik jest różny od zera. 2. Obliczamy macierze minorów  M  = [ mjk ] [ mjk ] - macierz powstała po skreśleniu j-tego wiersza i k-tej kolumny det [ mjk ] - wyznacznik macierzy powstałej po skreśleniu j-tego wiersza i k-tej kolumny 3. Wyznaczenie macierzy dopełnień algebraicznych  D  = [ djk ] djk  = ( − 1) j + k ·  det [ mjk ] 1 4. Wyznaczenie macierzy odwrotnej - pomnożenie macierzy  DT  przez odwrotność wyznacznika macierzy XTX ( XTX ) − 1  = 1 det( XTX ) ·  DT B.BADANIE STRUKTURY STOCHASTYCZNEJ MODELU Z INTERPRETACJĄ 1. Wariancja składnika resztowego: S 2 e  = T t =1( yt −  ˆ yt )2 T − k = eT e T − k = T t =1  et T − k = Y T Y −  ˆ βT XT Y T − k = T t =1  y 2

(…)

… zmian zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona przez model (zmianami
zmiennej objaśniającej) Im bliższy 0 tym model lepiej dopasowany do obserwacji empirycznych.
5. Współczynnik determinacji:
R 2 = 1 − ϕ2
Informuje, jaka część zmian zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez model (zmianami zmiennej objaśniającej). Im bliższy 1 tym model lepiej dopasowany do obserwacji empirycznych.
6. Macierz wariancji - kowariancji:
ˆ
D2 (β) = S2 (XT X)−1
e
Pierwiastki z wartości diagonalnych znajdujących się na przekątnej macierzy wariancji - kowariancji
to średnie błędy szacunku parametrów strukturalnych.
7. Błędy średnie szacunku ocen parametrów modelu:
ˆ
D(β0 ) =
2 ˆ
ˆ
D11 (β) D(β1 ) =
2 ˆ
D22 (β)
ˆ
D(β2 ) =
2 ˆ
D33 (β)
informują, o ile średnio możemy się pomylić zastępując nieznany parametr βi i = 0, 1…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz