Model dynamiczny-opracowanie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 49
Wyświetleń: 945
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Model dynamiczny-opracowanie - strona 1 Model dynamiczny-opracowanie - strona 2 Model dynamiczny-opracowanie - strona 3

Fragment notatki:

Model dynamiczny (cały wykład 3)
Stan systemu - najmniejsza liczba danych o systemie w danej chwili, która wraz z wartościami wejściowymi od tej chwili pozwala
określić stan i wielkości wyjściowe modelu w przyszłości
Zmienne stanu – taki (minimalny) zestaw zmiennych, których znajomość w danej chwili zawiera całą informację o przeszłości
systemu
T
Wektor stanu X=[ x1 x2 x3 … xn] – wektor zmiennych stanu
Przestrzeń stanów – n-wymiarowa przestrzeń, w której każdy stan jest przedstawiony jako punkt
Parametry systemu – dodatkowe czynniki opisujące specyfikę działania systemu
 techniczne – różnice pomiędzy poszczególnymi systemami działającymi w tych samych warunkach
 środowiska i warunków działania – różnice pomiędzy warunkami działania tego samego systemu
System dynamiczny zdefiniowany tak:
Można zapisać za pomocą równania stanu (układ rów. Różniczkowych 1. rzędu)
Oraz równania wyjścia
Etapy budowy modelu:
 wybór wielkości bilansowych,
 ułożenie równań bilansowych,
 wybór wielkości stanu,
 ułożenie równań stanu,
 określenie wielkości wyjściowych.
Lagrange, Euler, różniczkowanie
Zasada najmniejszego działania (wariacyjna Hamiltona):
Najbardziej ogólne sformułowanie praw ruchu systemów mechanicznych.
Dla systemu konserwatywnego (bez strat energii) można sformułować funkcję Lagrange’a (stanu) L(q, ̇ ,t) spełniającą warunek:
przebieg q(t) od q1 do q2 odbywa się tak, że całka (S – działanie)
∫ ( ̇ ) przyjmuje wartość minimalną.
Równania Eulera-Lagrange’a – powstają z zasady najmniejszego działania
Tworzą układ N równań różniczkowych zwyczajnych 2. rzędu. Równania uzupełnione o 2N warunków początkowych
jednoznacznie określają równania ruchu konserwatywnego systemu mechanicznego. Wyrażają drugie prawo Newtona –
równowagi sił.
N - liczba stopni swobody systemu = liczbie wsp. uogólnionych = liczbie prędkości uogólnionych
qk - współrzędne uogólnione, niezależne parametry jednoznacznie opisujące położenie systemu
̇ - prędkości uogólnione
Qk - siła uogólniona związana ze współrzędną uogólnioną q k
T - energia kinetyczna systemu mechanicznego T
Dla konserwatywnych systemów mechanicznych (ruch w polu potencjalnym – siły są potencjalne)
T – energia kinetyczna
U – energia potencjalna systemu
Równania różniczkowe:
Podstawianie w równaniach różniczkowych:
Rozwiązaniem równania różniczkowego nazywamy dowolną funkcję y=y(x) spełniającą to równanie w pewnym przedziale.
Rozwiązanie ogólne to takie, które zawiera n dowolnych stałych c1 … cn tak, ze że możemy na nie nałożyć n warunków
początkowych
Rozwiązanie szczególne mamy wtedy, kiedy mamy wartości w/w stałych
PRZEPATRZEĆ WYKŁAD 4 str. 28-end i nauczyć się metod
Przekształcenie Laplace’a
Operatory – odwzorowują wielkości wejściowe będące funkcjami (np. czasu) na inne funkcje (tego samego – np. czasu)
reprezentujące wielkości wyjściowe. Pozwalają w ten sposób operować na liczbach zamiast funkcji.
Przekształcenie Laplace’a – operator przekształcający funkcję f(s) zmiennej rzeczywistej na funkcję F(s)

(…)

… zwyczajnych o stałych współczynnikach,
 rozwiązywanie niektórych równań różniczkowych cząstkowych,
 rozwiązywanie pewnych klas równań całkowych czy też różniczkowo-całkowych,
 badanie odpowiedzi impulsowej układu oraz badanie stabilności układu
Różniczkowanie oryginału:
Impuls Diraca i skok jednostkowy:
Ostatnia wartość z tabelki wzorów (mam nadzieję, że jakby co, to ją po prostu da)
Transmitancja…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz