Metoda różnic skończonych - ćwiczenie 2

Nasza ocena:

5
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Metoda różnic skończonych - ćwiczenie 2 - strona 1 Metoda różnic skończonych - ćwiczenie 2 - strona 2 Metoda różnic skończonych - ćwiczenie 2 - strona 3

Fragment notatki:

Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu
Instytut Inżynierii Kształtowania
Środowiska i Geodezji
Wrocław, 29.01.2014r.
Ćwiczenie nr 2 z Metod Obliczeniowych
METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH
Budownictwo III
Gr. 5
Rok akademicki 2013/2014
1. Cel ćwiczenia
Celem niniejszego ćwiczenia jest obliczenie ugięć belki, wartości momentów zginających, sił
tnących oraz odporu gruntu w powstałych po dyskretyzacji węzłach i przedstawienie ich w ujęciu
graficznym, a także analiza wpływu zmiany wartości m na powyższe wartości dla węzła
początkowego, środkowego i końcowego.
2. Schemat statyczny belki dla przyjętych danych
3. Obliczenie wielkości pomocniczych
Zestaw danych do ćwiczenia zawiera 11 wygenerowanych losowo liczb, które stanowią nieciągły
zbiór (tzn. z wyraźnymi skokowymi zmianami wartości) pewnych danych pomiarowych, zawartych w
przedziale . Pierwsza liczba stanowi wartość a, natomiast ostatnia – wartość b. Pozostałe są
rozłożone równomiernie w przedziale .
Granice przedziałów obliczono zgodnie z poleceniem, tzn. podstawiając pod wartość a liczbę liter w
imieniu zwiększoną o 2, a pod wartość b liczbę 30 pomniejszoną o liczbę liter w nazwisku. Traktując
b
funkcję
 f (x)dx
a
3.1. Długość belki
L  (b  a)  (20  7)  13 [m]
3.2. Podział belki na 12 równych przedziałów
x 
L 13

 1,08 [m]
12 12
3.3. Parametr charakteryzujący sztywność podłoża.
Przyjęto m=0,20
4. Obliczenie ugięć belki w powstałych po dyskretyzacji węzłach.
Korzystając z równania osi odkształconej w postaci różnicowej wyznaczono współczynniki przy
niewiadomych.
wi  2  4 wi 1  4 wi 1  wi  2  wi (6  m  x 4 )  x 4 
qi
EI
q0
EI
q
 1  w1  4 w0  4 w2  w3  w1 (6  m  x 4 )  x 4  1
EI
q
 2  w0  4 w1  4 w3  w4  w2 (6  m  x 4 )  x 4  2
EI
q
 3  w1  4 w2  4 w4  w5  w3 (6  m  x 4 )  x 4  3
EI
q
 4  w2  4 w3  4 w5  w6  w4 (6  m  x 4 )  x 4  4 i
EI
q
4
4
 5  w3  4 w4  4 w6  w7  w5 (6  m  x )  x  5
EI
q
 6  w4  4 w5  4 w7  w8  w6 (6  m  x 4 )  x 4  6
EI
q
 7  w5  4 w6  4 w8  w9  w7 (6  m  x 4 )  x 4  7
EI
q
 8  w6  4 w7  4 w9  w10  w8 (6  m  x 4 )  x 4  8
EI
q
 9  w7  4 w8  4 w10  w11  w9 (6  m  x 4 )  x 4  9
EI
q
 10  w8  4 w9  4 w11  w12  w10 (6  m  x 4 )  x 4  10
EI
q
4
4
 11  w9  4 w10  4 w12  w13  w11 (6  m  x )  x  11
EI
q
4
4
 12  w10  4 w11  4 w13  w14  w12 (6  m  x )  x  12
EI
i  0  w 2  4 w1  4 w1  w2  w0 (6  m  x 4 )  x 4 
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
4.1. W celu wyznaczenia wartości ugięć w węzłach, pozostających danymi
fikcyjnymi (w-2, w-1, w13, w14) wykorzystano warunki brzegowe:
w(0)  0;
w(12)  0;
 (0)  0
 (12)  0
gdzie:
dw
0
dx
d 2w
w 2 0
dx

zatem:
 dw 
 w 
0 
  0  wi 1  wi 1
 dx 
 x 
 
 d 2w 
 2 w 
w 2 0 w  
 x 2   0  wi  0

 dx 




skąd odczytano następnie współczynniki przy niewiadomych fikcyjnych wi.
4.2. .Na podstawie ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz