Obliczanie ław na podłożu winklera - omówienie

OBLICZNIE ŁAW NA PODŁOŻU WINKLERA
Belka o stałym przekroju na podłożu Winklera, na którą działa obciążenie p(x) prostopadle do osi belki.
Zgodnie z definicją powstaje odpór gruntu:
Reakcję podłoża na jednostkę długości belki wyznacza się mnożąc odpór gruntu przez szerokość belki:
a)
b)
Schemat obciążenia
Warunek równowagi wydłużonego elementu belki
Rozpatrując warunki równowagi sił pionowych wyciętego elementu mamy:
stąd:
Na podstawie teorii zginania mamy:
W rezultacie otrzymujemy równanie ugięcia belki w postaci:
Wprowadzamy oznaczenia:
; i zastępujemy zmienną x przez odciętą bezwymiarową: otrzymujemy:
Uwzględniając definicję  i k, oraz zmienną  otrzymamy:
Jest to ogólne równanie różniczkowe belki na podłożu Winklera. Natomiast, jeśli na belkę działa tylko obciążenie skupione (P lub M) to wówczas otrzymujemy:
Całka ogólna takiego równania ma postać:
Następnie różniczkujemy trzykrotnie to równanie i otrzymujemy ogólne wzory na:
- kat nachylenia stycznej linii ugięcia belki
M - moment zginający
T - siła poprzeczna
Podstawiając x=0, czyli = 0 otrzymamy stałe całkowania A,B,C,D
Otrzymujemy równania opisujące:
Y( ), ,M , T , na przykład:
- funkcje dodatkowe (wartości podano w tabeli)
... zobacz całą notatkę