To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Mechanika falowa W 1926 roku E. Schrödinger sformułował mechanikę falową (jedno ze sformułowań fizyki kwantowej) min. w oparciu o założenie, że stacjonarne stany w atomach odpowiadają stojącym falom materii . Dla fal w strunie zaburzenie może być opisane za pomocą poprzecznego wychylenia y , dla fal elektromagnetycznych poprzez wektor natężenia pola elektrycznego E . Analogiczną miarą dla fal materii jest funkcja falowa ψ. Spróbujemy znaleźć taką funkcję dla prostego zagadnienia ruchu cząstki o masie m pomiędzy sztywnymi ściankami odległymi o l (rysunek na następnej stronie). Funkcję falową można otrzymać przez analogię do zagadnienia struny umocowanej na obu końcach. Z warunków brzegowych wynika, że na obu końcach struny muszą występować węzły. Oznacza to (przez to żądanie) że długość fali jest skwantowana : ... , 2 , 1 2 lub 2 = = = n n l n l λ λ Zaburzenie falowe dla struny jest opisane przez falę stojącą (Wykład 15) y ( x , t ) = 2 A sin kx cos ω t dla której rozkład przestrzenny (amplitudy) jest dany przez y ( x ) = A sin kx gdzie k = 2 π/λ. Ponieważ λ jest skwantowane to k też jest skwantowane. Prowadzi to do warunku ,...... 2 , 1 , sin = = n l x n A y π Rozważmy teraz cząstkę poruszającą się pomiędzy sztywnymi ściankami (rysunek obok). Ponieważ ścianki są sztywne, cząstka nie może przeniknąć przez nie, tak więc stojąca fala materii opisująca tę cząstkę ma węzły na ściankach. Inaczej mówiąc funkcja falowa ψ przyjmuje wartość zero w punktach x =0 i x =l . W konsekwencji dopuszczalne fale materii muszą mieć długość fal danych równaniem ... , 2 , 1 , 2 lub 2 = = = n n l n l λ λ Ponieważ mówimy o fali materii (reprezentującej cząstkę) to jest to po prostu fala de Broglie’a, dla której możemy zastąpić λ przez h / p . Prowadzi to do związku l nh p 2 = l m v Widzimy, że pęd cząstki uwięzionej pomiędzy ściankami jest skwantowany. Dla cząstki pęd p jest związany z energią kinetyczną Ek relacją m p m E k 2 2 2 2 = = v Zestawienie tego równania z równaniem na pęd cząstki prowadzi do warunku kwantyzacji energii ...... , 2 , 1 , 8 2 2 2 = = n ml h n E Cząstka nie może mieć dowolnej energii (jak w obrazie klasycznym) ale ściśle określone wartości dane powyższym równaniem. Amplituda fal materii zmienia się tak samo jak amplituda dla fali stojącej w strunie tzn. jest dana analogicznym równaniem:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)