Mechanika falowa w fizyce

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 644
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Mechanika falowa w fizyce - strona 1 Mechanika falowa w fizyce - strona 2

Fragment notatki:

Mechanika falowa W 1926 roku E. Schrödinger sformułował  mechanikę falową  (jedno ze sformułowań fizyki  kwantowej) min. w oparciu o założenie, że stacjonarne stany w atomach odpowiadają  stojącym  falom materii . Dla fal w strunie zaburzenie może być opisane za pomocą poprzecznego wychylenia  y , dla fal  elektromagnetycznych poprzez wektor natężenia pola elektrycznego  E . Analogiczną miarą dla fal materii jest  funkcja falowa   ψ. Spróbujemy znaleźć taką funkcję dla prostego zagadnienia ruchu cząstki o masie  m  pomiędzy  sztywnymi ściankami odległymi o  l  (rysunek na następnej stronie). Funkcję falową można otrzymać przez analogię do zagadnienia struny umocowanej na obu  końcach. Z warunków brzegowych wynika, że na obu końcach struny muszą występować węzły.  Oznacza to (przez to żądanie)  że długość fali jest skwantowana : ... , 2 , 1 2 lub 2 = = = n n l n l λ λ Zaburzenie falowe dla struny jest opisane przez falę stojącą (Wykład 15) y ( x , t ) = 2 A sin kx cos ω t dla której rozkład przestrzenny (amplitudy) jest dany przez y ( x ) =  A sin kx gdzie  k  = 2 π/λ. Ponieważ λ jest skwantowane to  k  też jest skwantowane. Prowadzi to do warunku ,...... 2 , 1 , sin = = n l x n A y π Rozważmy teraz cząstkę poruszającą się  pomiędzy sztywnymi ściankami (rysunek obok).  Ponieważ ścianki są sztywne, cząstka nie może  przeniknąć przez nie, tak więc stojąca fala  materii opisująca tę cząstkę ma węzły na  ściankach. Inaczej mówiąc funkcja falowa  ψ  przyjmuje wartość zero w punktach  x =0 i  x =l . W konsekwencji dopuszczalne fale materii  muszą mieć długość fal danych równaniem ... , 2 , 1 , 2 lub 2 = = = n n l n l λ λ Ponieważ mówimy o fali materii (reprezentującej cząstkę) to jest to po prostu fala de Broglie’a, dla  której możemy zastąpić  λ przez  h / p . Prowadzi to do związku l nh p 2 = l m v Widzimy, że  pęd cząstki uwięzionej pomiędzy ściankami jest skwantowany. Dla cząstki pęd  p  jest związany z energią kinetyczną  Ek  relacją m p m E k 2 2 2 2 = =  v Zestawienie tego równania z równaniem na pęd cząstki prowadzi do warunku kwantyzacji energii ...... , 2 , 1 , 8 2 2 2 = = n ml h n E Cząstka nie może mieć dowolnej energii (jak w obrazie klasycznym) ale ściśle określone wartości  dane powyższym równaniem. Amplituda fal materii zmienia się tak samo jak amplituda dla fali stojącej w strunie tzn. jest dana  analogicznym równaniem: ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz