Znaczenie funkcji prawdopodobieństwa

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 532
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Znaczenie funkcji prawdopodobieństwa - strona 1 Znaczenie funkcji prawdopodobieństwa - strona 2

Fragment notatki:

Znaczenie funkcji  ψ Funkcję  ψ skonstruowaliśmy przez analogię do funkcji opisującej amplitudę fali stojącej w  strunie. Ale nie wyjaśniony jest jeszcze  sposób w jaki  ψ  przedstawia ruch cząstki . Wiemy już, że  długość fali materii (de Broglie’a) wiąże się bezpośrednio z pędem cząstki . Pozostaje wyjaśnić z  czym wiąże się  ψ. Jako pierwszy fizyczną interpretację funkcji falowej podał Max Born. Zasugerował, że  wielkość  ψ 2  w dowolnym punkcie przedstawia miarę prawdopodobieństwa, że cząstka znajdzie się w pobliżu   tego punktu tzn. w jakimś obszarze wokół tego punktu np. w przedziale x, x+ d x . Ta interpretacja funkcji  ψ  daje statystyczny związek pomiędzy falą i związaną z nią cząstką. Nie  mówimy gdzie cząstka jest ale gdzie prawdopodobnie się znajdzie . Tak więc dla cząstki poruszającej się pomiędzy dwoma ściankami odległymi o  l ,. . . 2 , 1 , sin2 2 = = n l x n A π ψ nie opisuje położenia cząstki ale  rozkład  (gęstość) prawdopodobieństwa . Na rysunku przedstawiona jest zależność  ψ2( x )  dla trzech pierwszych stanów ruchu cząstki. Zwróćmy uwagę, że przykładowo dla  n =1  cząsteczka ma większą tendencję  (prawdopodobieństwo) do przebywania w  środku niż przy ściankach. Jest to sprzeczne z  fizyką klasyczną, która przewiduje jednakowe  prawdopodobieństwo przebywania cząstki  gdziekolwiek pomiędzy ściankami (linie  poziome na rysunku). Podobnie jest dla  wyższych  n . Oczywiście całkowite  prawdopodobieństwo znalezienia cząstki  pomiędzy ściankami jest równe jedności. Zagadnienie cząstki poruszającej się pomiędzy  sztywnymi ściankami ma mało realne  zastosowanie w fizyce. Dlatego poniżej  pokazane są wyniki zastosowania mechaniki  falowej do problemu atomu wodoru. Sam problem jest trudny matematycznie.  Dlatego pokazane są tylko wyniki zależności  ψ( r ) dla  n  = 1, 2, 3 dla orbitalnej liczby  kwantowej  l  =0, (rozkład sferycznie  symetryczny). Widać, że mamy ponownie do czynienia z rozkładem prawdopodobieństwa. Istnieje obszar w  którym elektron może przebywać (z niezerowym prawdopodobieństwem). Mówimy o  orbitalach  zamiast o orbitach. Linią przerywaną zaznaczono promienie orbit przewidywane w modelu Bohra. Są, jak widać orbity dla których ta wartość odpowiada maksimum prawdopodobieństwa ψ 2 0 l n = 2 E 2  = 4E 1 X 0 l n = 3 E 3  = 9E 1 l 0 n = 1 E 1  = h2 / 8ml2  znalezienia elektronu. n =1 0 5 10 15 20 25 r/r Bohra n = 3 n = 2 ψ (r )2 Document Outline Znaczenie funkcji  ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz