Materiały do ćwiczeń ze statystyki 6

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 413
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Materiały do ćwiczeń ze statystyki 6 - strona 1 Materiały do ćwiczeń ze statystyki 6 - strona 2 Materiały do ćwiczeń ze statystyki 6 - strona 3

Fragment notatki:

1    Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Statystyka w IŚ    1. Pomoce naukowe  (wymagają zainstalowania wtyczki Wolfram CDF Player)  http://demonstrations.wolfram.com/MaximumLikelihoodEstimation/  http://demonstrations.wolfram.com/MaximumLikelihoodEstimatorsWithNormallyDistributedError/  http://demonstrations.wolfram.com/MaximumLikelihoodEstimationForCoinTosses/  http://demonstrations.wolfram.com/UnbiasedAndBiasedEstimators/    2. Definicje  Jeżeli   X 1,   X 2,  …,   Xn   jest  ciągiem  niezależnych  obserwacji  losowych  ze  zbiorowości,  w  której  dystrybuanta  zmiennej  losowej   X   jest  równa   F ( x )  i  jeżeli  mechanizm  doboru  obserwacji  jest  taki,  że  każda  ze  zmiennych  losowych   X i  (i=1,2,…,n)  ma  dystrybuantę  F(x),  to  ciąg  odpowiednich  wyników  obserwacji  x 1, x 2, …,  xn  nazywać będziemy statystyczną próbą prostą o dystrybuancie  F ( x ).    3. Wzory  Własności wartości oczekiwanej:  n n p x p x p x X E       2 2 1 1 ) (   1)   E ( c )= c    gdzie  c  jest stałą  2)   E ( X 1+ X 2+...+ Xn )=  E ( X 1)+  E ( X 2)+...+  E ( Xn )  3)   E ( X 1∙ X 2∙...∙ Xn )=  E ( X 1) ∙  E ( X 2) ∙...∙  E ( Xn )  4)   E ( c ∙ X )= c ∙ E(X)      Własności  wariancji:   2 2 2 ) ( ) ( )) ( ( ) ( X E X E X E X E X V       1)  V( c )=0   gdzie  c  jest stałą  2)  V( c ∙ X )= c 2 ∙V (X)      3)  V( X 1+ X 2+...+ Xn )=  V ( X 1)+V E ( X 2)+...+  V ( Xn )    (tylko jeśli zmienne są niezależne)    Metoda momentów:  Momenty z próby:  Zwykły:      n i k i k x n M 1 1   Centralny:       n i k i k x x n N 1 ) ( 1     Momenty rozkładu:  2    Zwykły:         dx x f x M k k ) (   Centralny:          dx x f X E x N k k ) ( )) ( (     Metoda najmniejszych kwadratów:  Kryterium błędu kwadratowego:              n i k i k h x E 1 2 2 1 2 1 ) ,..., , ( ) ,..., , (   Poszukuje się takich wartości estymatorów  k    ,..., , 2 1 ,dla których:  min ) ,..., , ( 2 1     k E     Metoda największej wiarygodności:  Wiarygodność próby prostej dla gęstości prawdopodobieństwa:        n i k i x f L 1 2 1 ) ,..., , ; (  

(…)


0,44298
12 4,741361128 - 4,989679089
21
0,105
0,422845
Zaproponuj rozkład prawdopodobieństwa, któremu może podlegać zaprezentowana zmienna losowa
i określ jego parametry metodą momentów.
 0
 1
Rozwiązanie: Rozkład jednostajny: f ( x)  
b  a
 0
Momenty : Q 
1
N
k
 p i  Q s ,i , s 2 
i 1
1
N
k
p
i 1
i
xa
a xb
xb
 (Qs ,i  Q ) 2
Q  3,5696 , s2=0,8179
Równania dla momentów:
3
b
 q  f…



 n  ln( )     xi   n    xi
i 1

d
d 
 i 1
d 2 ln( L)
d n n 
n

   xi    2
2
d   i 1 
d

d ln( L)
0
d
1 n
n    xi  0

n
1


i 1
n
  xi
i 1
n
n
 xi
i 1
d 2 ln( L)
n
Druga pochodna
  2  0 jest zawsze mniejsza od zera więc obliczona wartość  jest
2
d

maksimum.
5) Dokonano 1000 pomiarów natężenia pewnej wielkości fizycznej. Wyniki pomiarów…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz