Matematyka - zestaw 11

Zestaw 11 1. Obliczyć całki nieoznaczone: a) √ x + 3 3 √ x2 − 1 4 √ x dx, b) x2dx √ x3 + 1 , c) x 3e−x 2 dx, d) x 3 ln 1 + x4 dx, e) ctg(2x) dx, f) th 2x dx, g) cos x 1 + 4 sin 2 x dx, h) x7 1 + x8 dx, i) cos (ln x) dx. 2. Obliczyć całki funkcji wymiernych: a) x3 + 1 x3 − x2 dx, b) x dx x3 − 3x + 2 , c) x5 x6 − x3 − 2 dx, d) dx x3 + 1 , e) x dx (x − 1) 2 (x2 + 2x + 2) , f) dx x4 + x2 + 1 . 3. Obliczyć całki funkcji niewymiernych: a) √ 1 − x x √ 1 + x dx, b) dx √ x (1 + 4 √ x) 3 , c) dx √ 2x − x2 , d) (x − 5) √ x2 + 4x + 5 dx, e) x3 dx √ 1 + 2x − x2 , f) cos x dx √ 1 + sin x + cos2 x , g) dx x √ x2 − 1 , h) √ a2 − x2 dx, i) √ a2 + x2 dx. 4. Obliczyć całki: a) dx 5 + 4 cos x , b) cos 7 x dx, c) sin 5x · cos x dx, d) dx sin 3 x , e) dx sin x + cos x , f) 3 + sin 2 x dx 2 cos2 x − cos4 x , g) e2xdx 1 + ex , h) arcsin √ x dx, i) x2 1 + x2 arctg x dx. 5. Wykazać, że dla n ∈ N \ {1, 2} zachodzi wzór rekurencyjny sin n x dx = − 1 n sin n−1 x · cos x + n − 1 n sin n−2 x dx Zbadać prawdziwość wzoru dla n = 1 i n = 2. ... zobacz całą notatkę