Matematyka- wykład 5

Nasza ocena:

5
Pobrań: 238
Wyświetleń: 938
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Matematyka- wykład 5 - strona 1 Matematyka- wykład 5 - strona 2 Matematyka- wykład 5 - strona 3

Fragment notatki:

Plan wykładu
TEORIA
PORTFELOWA
I.
II.
III.
IV.
Ewa Dziwok
Akademia Ekonomiczna, Katowice
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
Dochód a ryzyko dla jednego aktywa
Dochód a ryzyko dla portfela
Teoria uŜyteczności
Teoria portfelowa Markowitza
dr Ewa Dziwok
1.1 Dochód pojedynczego aktywa
n
Teoria portfela
1.2 Ryzyko pojedynczego aktywa
σ 2 (r ) = σ 2 = ∑ [ri − E (ri )]2 = E [(r − E (r )) 2 ]
n
E ( r ) = ∑ ri pi
i =1
i =1
gdzie:
E(r) – wartość oczekiwana stopy zwrotu
ri – wartości przyjmowane przez zmienną losową (moŜliwe stopy
zwrotu)
pi – prawdopodobieństwa ich wystąpienia, spełniające własność:
n
∑p
i
∑ [r
i
σ2 =
− E (r )]
2
i =1
−1
i
σ =
=1
i =1
dr Ewa Dziwok
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
1.3 Relacja ryzyko - dochód
Portfel papierów wartościowych tworzony jest z aktywów,
których udział w portfelu określają tzw. wagi.
Warunkiem poprawności konstrukcji jest załoŜenie, Ŝe
wagi wszystkich aktywów wchodzących w skład
portfela sumują się do jedności, tzn:

∀ i = 1,2...n
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
n
i =1
wi = 1
∑ [r
− E (r )]
2
i =1
−1
Teoria portfela
1.4 Krótka sprzedaŜ
Krótka sprzedaŜ aktywów – strategia
inwestycyjna, polegająca na sprzedaŜy papieru
bez konieczności jego posiadania. Inwestor
dokonując krótkiej sprzedaŜy liczy na spadek
cen aktywa, które zamierza nabyć dopiero po
tym spadku w celu realizacji zysku.
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
1.5 Zakaz krótkiej sprzedaŜy
2.1.1 Dochód portfela (2 elementy)
E (rP ) = wA E (rA ) + wB E (rB )
W przypadku, gdy dodatkowo zakłada się, iŜ wagi
poszczególnych aktywów są nieujemne, tzn. mieszczą
się w przedziale (0; 1), krótka sprzedaŜ nie jest
dozwolona.
w A + wB = 1
Dowód: Stopa zwrotu z portfela daje się zapisać wzorem:
rP = wA rA + wB rB
Wówczas:
∀ i = 1,2...n
dr Ewa Dziwok
wi ≥ 0
E(rP) = E(wA rA + wB rB) = E (wA rA) + E (wB rB)
= wA E(rA) + wB E(rB)
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
2.1.2 Dochód portfela (n-elementów)
Teoria portfela
2.1.3 Maksymalizacja dochodu
E(rP)
n
E (rP ) = w1 E (r1 ) + w2 E (r2 ) + ... + wn E (rn ) = ∑ wi E (ri )
brak krótkiej s przedaży
dopus zczalna krótka s przedaż
i =1
rP = w 1 r1 + w 2 r2 + ... + w n rn =
n
E(rB)
∑wr
i i
i =1
E(rA )
n
E (rP ) = E (∑ wi ri ) = E ( w1 r1 + w2 r2 + ... + wn rn ) =
i =1
waga aktywa B
n
= w1 E ( r1 ) + w2 E (r2 ) + ... + wn E (rn ) = ∑ wi E (ri )
i =1
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
2.2 Ryzyko portfela
Ryzyko portfela mierzone odchyleniem
standardowym determinowane jest przez:
odchylenie standardowe kaŜdego aktywa
wchodzącego w skład portfela
korelację pomiędzy kaŜdą parą aktywów
ilości danej akcji w portfelu
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
-1,5
-1
-0,5
0
dr Ewa Dziwok
0,5
1
1,5
2
2,5
Teoria portfela
2.2.1 Korelacja i kowariancja
cov(ri , r j ) = E (ri − E (ri ))(r j − E (r j )) = σ ij
cov(ri , ri ) = σ ii = E (ri − E (ri ))(ri − E (ri ))
= E (ri − E (ri )) 2 = σ i
cov(ri , r j ) = σ iσ j ρ ij
dr Ewa Dziwok

Teoria portfela
2
ρ ij =
cov(ri , r j )
σ iσ j
2.2.2

(…)

… ryzyko w przestrzeni dwuwymiarowej (dla
dwóch aktywów) jest zbiór linii, których kształt
uzaleŜniony jest od korelacji pomiędzy aktywami.
Linia kombinacji – krzywa odzwierciedlająca relację
oczekiwany dochód – ryzyko, dla z góry
określonego poziomu korelacji pomiędzy aktywami,
przy czym kaŜdy punkt krzywej odpowiada innym
parametrom wag, przy jedynym załoŜeniu, Ŝe ich
suma jest równa jedności.
σ P = wA…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz