To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Plan wykładu
TEORIA
PORTFELOWA
I.
II.
III.
IV.
Ewa Dziwok
Akademia Ekonomiczna, Katowice
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
Dochód a ryzyko dla jednego aktywa
Dochód a ryzyko dla portfela
Teoria uŜyteczności
Teoria portfelowa Markowitza
dr Ewa Dziwok
1.1 Dochód pojedynczego aktywa
n
Teoria portfela
1.2 Ryzyko pojedynczego aktywa
σ 2 (r ) = σ 2 = ∑ [ri − E (ri )]2 = E [(r − E (r )) 2 ]
n
E ( r ) = ∑ ri pi
i =1
i =1
gdzie:
E(r) – wartość oczekiwana stopy zwrotu
ri – wartości przyjmowane przez zmienną losową (moŜliwe stopy
zwrotu)
pi – prawdopodobieństwa ich wystąpienia, spełniające własność:
n
∑p
i
∑ [r
i
σ2 =
− E (r )]
2
i =1
−1
i
σ =
=1
i =1
dr Ewa Dziwok
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
1.3 Relacja ryzyko - dochód
Portfel papierów wartościowych tworzony jest z aktywów,
których udział w portfelu określają tzw. wagi.
Warunkiem poprawności konstrukcji jest załoŜenie, Ŝe
wagi wszystkich aktywów wchodzących w skład
portfela sumują się do jedności, tzn:
∑
∀ i = 1,2...n
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
n
i =1
wi = 1
∑ [r
− E (r )]
2
i =1
−1
Teoria portfela
1.4 Krótka sprzedaŜ
Krótka sprzedaŜ aktywów – strategia
inwestycyjna, polegająca na sprzedaŜy papieru
bez konieczności jego posiadania. Inwestor
dokonując krótkiej sprzedaŜy liczy na spadek
cen aktywa, które zamierza nabyć dopiero po
tym spadku w celu realizacji zysku.
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
1.5 Zakaz krótkiej sprzedaŜy
2.1.1 Dochód portfela (2 elementy)
E (rP ) = wA E (rA ) + wB E (rB )
W przypadku, gdy dodatkowo zakłada się, iŜ wagi
poszczególnych aktywów są nieujemne, tzn. mieszczą
się w przedziale (0; 1), krótka sprzedaŜ nie jest
dozwolona.
w A + wB = 1
Dowód: Stopa zwrotu z portfela daje się zapisać wzorem:
rP = wA rA + wB rB
Wówczas:
∀ i = 1,2...n
dr Ewa Dziwok
wi ≥ 0
E(rP) = E(wA rA + wB rB) = E (wA rA) + E (wB rB)
= wA E(rA) + wB E(rB)
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
2.1.2 Dochód portfela (n-elementów)
Teoria portfela
2.1.3 Maksymalizacja dochodu
E(rP)
n
E (rP ) = w1 E (r1 ) + w2 E (r2 ) + ... + wn E (rn ) = ∑ wi E (ri )
brak krótkiej s przedaży
dopus zczalna krótka s przedaż
i =1
rP = w 1 r1 + w 2 r2 + ... + w n rn =
n
E(rB)
∑wr
i i
i =1
E(rA )
n
E (rP ) = E (∑ wi ri ) = E ( w1 r1 + w2 r2 + ... + wn rn ) =
i =1
waga aktywa B
n
= w1 E ( r1 ) + w2 E (r2 ) + ... + wn E (rn ) = ∑ wi E (ri )
i =1
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
2.2 Ryzyko portfela
Ryzyko portfela mierzone odchyleniem
standardowym determinowane jest przez:
odchylenie standardowe kaŜdego aktywa
wchodzącego w skład portfela
korelację pomiędzy kaŜdą parą aktywów
ilości danej akcji w portfelu
dr Ewa Dziwok
Teoria portfela
-1,5
-1
-0,5
0
dr Ewa Dziwok
0,5
1
1,5
2
2,5
Teoria portfela
2.2.1 Korelacja i kowariancja
cov(ri , r j ) = E (ri − E (ri ))(r j − E (r j )) = σ ij
cov(ri , ri ) = σ ii = E (ri − E (ri ))(ri − E (ri ))
= E (ri − E (ri )) 2 = σ i
cov(ri , r j ) = σ iσ j ρ ij
dr Ewa Dziwok
⇒
Teoria portfela
2
ρ ij =
cov(ri , r j )
σ iσ j
2.2.2
(…)
… ryzyko w przestrzeni dwuwymiarowej (dla
dwóch aktywów) jest zbiór linii, których kształt
uzaleŜniony jest od korelacji pomiędzy aktywami.
Linia kombinacji – krzywa odzwierciedlająca relację
oczekiwany dochód – ryzyko, dla z góry
określonego poziomu korelacji pomiędzy aktywami,
przy czym kaŜdy punkt krzywej odpowiada innym
parametrom wag, przy jedynym załoŜeniu, Ŝe ich
suma jest równa jedności.
σ P = wA…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)