To tylko jedna z 9 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Literatura
Wykład 1
P. Chrzan: Matematyka finansowa. Podstawy teorii
procentu.
M. Podgórska, J. Klimkowska: Matematyka finansowa.
PWN 2005
M. Dobija, E. Smaga: Podstawy matematyki finansowej i
ubezpieczeniowej.
dr Ewa Dziwok
PODSTAWY MATEMATYKI
FINANSOWEJ
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE Katowice
Podstawy matematyki finansowej
1.
2.
3.
Stopa procentowa
wyraŜa koszt odstąpienia kapitału (stosunek
odsetek do kapitału)
zaleŜy długoterminowo od polityki pienięŜnej
banku centralnego (inflacji)
zaleŜy krótkoterminowo od popytu i podaŜy
na kapitał poŜyczkowy
Pojęcie stopy procentowej
Wartość obecna i wartość przyszła
Kapitalizacja i jej rodzaje
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE Katowice
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE Katowice
Matematyka finansowa, UE Katowice
Stopy oficjalne w Polsce (cd.)
Stopy oficjalne w Polsce
36
stopa redyskonta
discount rate
%
stopa lombardowa
lombard rate
32
stopa kredytu lombardowego
stopa kredytu redyskontowego
stopa referencyjna
(7-dniowego bonu pienięŜnego)
stopa referencyjna
reference rate
28
deposit rate
stopa depozytowa
24
20
16
12
8
4
0
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE Katowice
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE Katowice
Rynek pienięŜny - depozyty
międzybankowe
Stopy rynkowe w Polsce
stopa WIBOR (Warsaw InterBank Offer Rate) stopa rynku międzybankowego, po której banki
skłonne są poŜyczyć swoje środki innemu bankowi
stopa WIBID (Warsaw Interbank BID rate) - stopa,
po której banki skłonne są poŜyczyć swoje środki od
innego banku
WIBID
dr Ewa Dziwok
3,52 - 3,84 WIBOR
STOPA według
krótkoterminowa
długoterminowa
stała
zmienna
T2
O/
T/
S/
depozyty terminowe
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE Katowice
zmienności
w czasie
T1
T0 - dzień zawarcia transakcji
T1 - pierwszy dzień roboczy od dnia T0
T2 - drugi dzień roboczy od dnia T0 (data spot)
Kryteria podziału stopy procentowej
segmentacji
rynku
T0
matematyki
finansowej
nominalna
bazowa
efektywna
Matematyka finansowa, UE Katowice
Kryterium segmentacji rynku
Stopa procentowa krótkoterminowa występuje na
rynku pienięŜnym (najczęściej jej ogranicznikiem
czasowym jest okres jednego roku).
Stopa procentowa długoterminowa występuje na rynku
kapitałowym (powyŜej 1 roku), a jej wysokość
kształtowana jest w duŜej mierze przez oczekiwania
uczestników rynku co do przyszłego kosztu kapitału
realna
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE Katowice
Kryterium zmienności
Zmienna stopa procentowa zmienia się w zaleŜności od
sytuacji na rynku, bądź w ustalonym umową czasie.
Przykładem są:
depozyty / kredyty o oprocentowaniu zmiennym
obligacje indeksowane
Stała stopa procentowa nie ulega zmianie przez cały okres
trwania umowy. Przykładem są:
depozyty międzybankowe
bony skarbowe
niektóre typy obligacji
kredyty o stałej stopie
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE Katowice
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE
(…)
… abstrakcyjny)
prosta
prosta
- certyfikaty depozytowe
- obligacje 3-letnie
- weksel
derywaty
złożona
złożona
- lokaty, kredyty
- obligacje 2, 4, 10- letnie
dr Ewa Dziwok
i – stopa procentowa kapitalizacji z dołu
K0 – kapitał początkowy
Kn – kapitał końcowy
It – odsetki w okresie t=(1,2…n)
- kredyt lombardowy
Matematyka finansowa, UE Katowice
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE Katowice
1.1 Procent prosty…
… + i ⋅ m) m = 100 ⋅ (1 + 0,12 ⋅ 2) 2 = 100 ⋅ (1,24)1 = 124
Matematyka finansowa, UE Katowice
Kapitalizacja w podokresach dla procentu
prostego
W przypadku kapitalizacji złoŜonej – im
częściej kapitalizujemy (przy stałej stopie
procentowej), tym wyŜsza wartość
końcowa.
K n = K 0 ( 1 + ni )
i
m
n ← n ⋅m
i ←
i
K n = K 0 1 + n ⋅ m = K 0 ( 1 + ni )
m
dr Ewa Dziwok
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE Katowice
Kapitalizacja w nadokresach stopy procentowej
i ← i⋅m
K n = K 0 ( 1 + ni )
n ←
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE Katowice
Wnioski
1.
n
m
n
K n = K 0 1 + i ⋅ m = K 0 ( 1 + ni )
m
Matematyka finansowa, UE Katowice
2.
W przypadku procentu prostego nie ma sensu
mówić o częstotliwości kapitalizacji – wartość
końcowa nie ulega zmianie, gdyŜ odsetki nie są
dopisywane na bieŜąco…
… ⋅ L n + d ⋅ L n = L0 + 2 d ⋅ L n
Def. Odsetki naliczane są na początku danego
okresu, zawsze od kapitału końcowego
∀ t ∈ (1,2...n)
L 1 = L0 + D 1
Dt = d ⋅ Ln
oraz z zał . D 1 = d ⋅ L n
L 1 = L0 + d ⋅ L n
dr Ewa Dziwok
Matematyka finansowa, UE Katowice
Przykład 5
Przykł
Oblicz ile otrzymał klienta banku za weksel o 2-miesięcznym
terminie wykupu, którego nominał wynosi 800 PLN, jeśli stopa
dyskontowa d…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)