To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wykład 3
1. Ciągi kapitałów
RENTY
Ciągi kapitałów
Zasada równowaŜności kapitałów
Renty proste
Renty nieskończone.
Renty uogólnione
Present Value, PV, wartość początkowa – wartość
kapitału na moment t=0
Future Value, FV, wartość przyszła – wartość
kapitału na moment t=n
Actual Value, AV, wartość aktualna – wartość
kapitału na moment pomiędzy t=0 a t=n
Ewa Dziwok: Matematyka Finansowa
Ewa Dziwok: Matematyka Finansowa
Przykład 1
FV
Zwycięzca teleturnieju dostał następującą propozycję:
a) 30.000 w chwili obecnej
b) 10.000 w chwili obecnej oraz 22.000 pod koniec drugiego roku
Co jest korzystniejsze, jeśli rynkowa stopa wynosi 6% (procent złoŜony)
AV
t=0
t=n
PV
Czy relacja równowaŜności jest przechodnia
względem czasu?
2. Zasada równowaŜności kapitałów
Dwa kapitały K1 z datą t1 oraz K2 z datą t2 są
równowaŜne w momencie t, jeśli ich wartości
zaktualizowane na ten moment t są sobie równe
K2(t2)
K1(t)=K2(t)
K1(t1)
t1
t2
t
Uwaga 1
Dla oprocentowania prostego relacja równowaŜności nie jest
przechodnią funkcją czasu; tzn. moŜna ją badać tylko we
wskazanym momencie t
K1(t)=K2(t)
t1
t2
t
Czy relacja równowaŜności jest przechodnia
względem czasu?
Uwaga 2
Dla oprocentowania złoŜonego relacja równowaŜności jest
przechodnią funkcją czasu; tzn. moŜna ją badać w dowolnym
momencie
Przykład 2
Dany jest kapitał:
A=200
na dzień 1.1.2003 oraz
B=285,15 na dzień 1.1.2006
Zbadaj równoważność na dzień 1.1.2005, jeśli i(4)=12%
K1(t2)=K2(t2)
t1
t2
t
3. Renty
Rentą nazywamy ciąg kapitałów równomiernie
rozłoŜony w czasie
Renta moŜe płatna z:
- dołu (na końcu danego okresu)
R
- góry (na początku danego okresu) R+
3.1 Renty proste
Renty - podział
(*) Renty proste (zgodne)
(zgodność kapitalizacji, wpłaty oraz stopy procentowej)
renty stałe skończone
renty stałe nieskończone
(**) Renty uogólnione (niezgodne)
(niezgodność kapitalizacji i częstotliwości wpłaty)
model liniowo-wykładniczy
model wykładniczy
3.2 Wartość początkowa renty
płatnej z dołu R0
R
R
(1 + i )
Renta prosta – renta, która wypłacana jest z
taką samą częstotliwością co jej kapitalizacja
R0
R
R
(1 + i ) 2
R
R
R
R
(1 + i ) 3
R
(1 + i)
Ewa Dziwok: Matematyka Finansowa
−1
R
(1 + i )
Wartość początkowa renty płatnej z dołu R0
R0 =
R
R
R
+
+K+
1 + i (1 + i ) 2
(1 + i )
=
R0 = R
1
1
1
= R
1 + i + (1 + i ) 2 + K + (1 + i )
1−
1
= R
⋅
1+ i 1−
=R
1
(1+ i )
1
(1+ i )
1
=R
⋅
1+i
1 (1 + i ) − 1 1 + i
⋅
⋅
1+i
i
(1 + i )
Wartość początkowa renty płatnej z dołu R0
=
S = a1
1− q
1− q
(1 + i ) − 1
i (1 + i )
: (1+ i)
an i
( 1+ i ) − 1
( 1+ i )
1+ i − 1
( 1+ i )
=R
=
R0 = R
(1 + i ) − 1
i (1 + i )
1 − (1 + i) −
i
Ewa Dziwok: Matematyka Finansowa
Ewa Dziwok: Matematyka Finansowa
Wartość początkowa renty płatnej z dołu R0
kapitalizacja niezgodna
Wartość początkowa renty płatnej z góry R0+
i
m
← n⋅m
i←
1 − (1 + i ) −
R =R
i
R - renta
N – liczba wpłat (wypłat)
i – stopa dostosowana do
kapitalizacji
R
R
R
R
R
R0+
0
i ← im
n
←
m
R 0+ =
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)