Matematyka - Lista zadań 4

Nasza ocena:

5
Pobrań: 147
Wyświetleń: 833
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Matematyka - Lista zadań 4 - strona 1 Matematyka - Lista zadań 4 - strona 2

Fragment notatki:


1 Rok Biologii Matematyka — lista 4 8.11.2010 1. Uzasadnij, ˙ze funkcja  f  ( x ) =  |x|  nie jest ró˙zniczkowalna w punkcie  x 0 = 0. Uwaga Warto´s´c bezwgl˛edna  |x|  dla  x ∈  R zdefiniowana jest wzorem: |x|  =    x, x 0; −x x   0 i  b  = ln  a . Chcemy znale´z´c: 1 Rok Biologii Matematyka — lista 4 8.11.2010 (a) pr˛edko´s´c zmiany liczebno´sci bakterii dla  t  = 15 i  t  = 40 [min]; (b) liczebno´s´c populacji dla warto´sci zmiennej  t  z (a). 8. Jeste´smy zainteresowani znalezieniem zale˙zno´sci pomi˛edzy mas ˛ a atomów izotopu potasu  K − 43 a czasem, który upłyn ˛ ał od pocz ˛ atku eksperymentu. Masa pocz ˛ atkowa tej substancji wynosi R (0) = 30 mg , czas połowicznego rozpadu 20h. Liczba atomów promieniotwórczego potasu maleje wykładniczo: R ( t ) = 30 e −kt. Chcemy znale´z´c pr˛edko´s´c rozpadu po 5, 10 i 18 godzinach. 9. Znajd´z pochodne funkcji: (a)  f 1( x ) =  x  ln  x  na przedziale  I  = (0 , ∞ ); (b)  f 2( x ) = ln( x −  1) na przedziale  I  = (1 , ∞ ); (c)  f 3( x ) = (2 +  x ) 6 na przedziale  I  = R;

(…)


z
˛
˛
˛
(a) f1 (x) = ex na przedziale I = R;
(b) f2 (x) = ex + x na przedziale I = R.
4. Napisz równania stycznych do wykresów podanych funkcji we wskazanych punktach:
(a) f (x) = ex , (0, 1);
(b) f (x) = sin x, (π, 0);
1
(c) f (x) = x , (2, 1 ).
2
Sporzad´ odpowiednie rysunki.
˛ z
˙
5. (a) Niech S(t) oznacza połozenie na osi punktu materialnego w chwili t. Poda´ interpretacj˛
c
e
˙
fizyczna ilorazu róznicowego…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz