To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 Rok Biologii Matematyka -lista 2 11.10.2010 1. Oblicz: (a) log 2 64; (b) log 8 32; (c) log 2 √ 2; (d) 2 log4 3 2. W jaki sposób mo˙zna „otrzyma´c” wykres funkcji f ( x ) = log 10 x z wykresu funkcji g ( x ) = log 2 x ? Wskazówka Mo˙zna skorzysta´c z równo´sci log a x = log b x/ log a b zachodzacej dla x 0 oraz a, b dodatnich i róznych od 1 . 3. Uzasadnij, ˙ze zło˙zenie g ( f ( x )) funkcji logarytmicznej z = g ( y ) = log b y i funkcji loga- rytmicznej y = f ( x ) = a x logarytmicznej z = g ( y ) = log b y jest funkcj ˛ a liniow ˛ a (tj. h ( x ) = cx + d , gdzie c, d ∈ R) . 4. Wyznacz zło˙zenie h = g ( f ( x )) funkcji g i f dla: (a) f ( x ) = x 2; g ( y ) = y 3; (b) f ( x ) = x 4; g ( y ) = y 3; (c) f ( x ) = sin x ; g ( y ) = 2 y. We wszystkich przypadkach nale˙zy przyj ˛ a´c, ˙ze dziedzina funckji h jest równa dziedzinie na- turalnej funkcji f. 5. Naszkicuj wykresy funkcji h ( x ) = f ( g ( x )) dla f ( x ) = sin x : (a) g ( x ) = 2 x ; (b) g ( x ) = 3 x − 1 . 6. Zbada´c, czy podane ci ˛ agi s ˛ a ograniczone z dołu: (a) an = n n +1 ; (b) bn = log3 n ; (c) cn = 10 n − n 2 . 7. Zbada´c, czy podane ci ˛ agi s ˛ a ograniczone: (a) an = n n 2+1 ; (b) bn = 4 − 3 cos n ; (c) cn = ( − 2) n . 8. Sprawd´z, ˙ze podane ci ˛ agi s ˛ a rosn ˛ ace: (a) an = n− 1 n ; (b) bn = n 2 − n. 1 Rok Biologii Matematyka -lista 2 11.10.2010 9. Oprocentowanie na koncie oszcz˛edno´sciowym w banku B wynosi 10% w skali roku. Na kon- cie tym obowi ˛ azuje roczna kapitalizacja odsetek, tj. kwota zło˙zona na koncie powi˛eksza si˛e o 10% po roku oszcz˛edzania. Pan A zdeponował 1000 zł na koncie oszcz˛edno´sciowym w tym banku. Zakładamy, ˙ze przed upływem 10 lat pan A nie b˛edzie zmieniał stanu konta, tj. nie b˛e- dzie wpłacał ani wypłacał z niego pieni˛edzy. Jaka kwota b˛edzie si˛e znajdowa´c na jego koncie po: (a) dwóch latach oszcz˛edzania; (b) dziesi˛eciu latach oszcz˛edzania. 10. Po ilu latach oszcz˛edzania kwota zło˙zona przez pana A na koncie oszcz˛edno´sciowym w banku B ulegnie podwojeniu, tj. b˛edzie wi˛eksza lub równa 2000 zł? Zakładamy, ˙ze pan A przed podwojeniem stanu konta w banku B nie b˛edzie wpłacał ani wypłacał ˙zadnych pieni˛edzy na to konto.
(…)
… z = g(y) = logb y i funkcji logarytmicznej y = f (x) = ax logarytmicznej z = g(y) = logb y jest funkcja liniowa (tj.
˛
˛
h(x) = cx + d, gdzie c, d ∈ R).
˙
4. Wyznacz złozenie h = g(f (x)) funkcji g i f dla:
(a) f (x) = x2 ;
g(y) = y 3 ;
(b) f (x) = x4 ;
g(y) = y 3 ;
(c) f (x) = sin x;
g(y) = 2y .
˙
We wszystkich przypadkach nalezy przyja´ , ze dziedzina funckji h jest równa dziedzinie na˛c ˙
turalnej…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)