To tylko jedna z 32 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Matematyka finansowa Literatura W. Bijak, M. Podgórska, I Utkin, „ Matematyka finansowa”
M. Dobija, E. Smaga „Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej”
W Ronka-Chmielowiec, K. Kuziak „Podstawy matematyki finansowej”
M. Sobczyk „Matematyka finansowa”
K. Jajuga, T. Jajuga, „Inwestycje”
W. Tarczyński, M Zwolankowski „Inżynieria finansowa”
W Ronka - Chmielowiec red. „Zarządzanie ryzykiem w ubezpieczeniach”
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE K 0 - kapitał początkowy K 1 - kapitał końcowy
Z - odsetki
r - stopa procentowa
Podstawowe pojęcia
Okres stopy procentowej
Kapitalizacja
Rodzaje kapitalizacji
Z góry / z dołu
Prosta / złożona
Zgodna / niezgodna
Wzór (*) w zależności od rodzaju kapitalizacji
K t - kapitał końcowy po t okresach
Kapitalizacja zgodna
Kapitalizacja niezgodna
Prosta z dołu
Złożona z dołu
Złożona z góry
Dla jakich wartości stóp procentowych kapitalizacja z góry i z dołu będą jednakowo korzystne?
r, - kapitalizacja z dołu
r” - kapitalizacja z góry
Kapitalizacja niezgodna
Założenie - okres kapitalizacji jest podokresem okresu stopy procentowej
Kapitalizacja
r - stopa roczna
r- stopa półroczna
Roczna
m = 1
m = /
Półroczna
m = 2
m = 1
Kwartalna
m = 4
m = 2
Miesięczna
m = 12
m = 6
Tygodniowa
m = 52
m = 26
Dobowa
m = 360
m= 180
Godzinna
m = 8640
m = 4320
Okres stopy procentowej dzielimy na m podokresów (m - liczba kapitalizacji)
K t - kapitał końcowy po t okresach
- kapitał końcowy po k podokresach
Np. r - roczna stopa procentowa, kapitalizacja kwartalna (m = 4) wówczas kapitał końcowy po 3 kwartałach Uwaga Kapitał końcowy po m podokresach jest równy kapitałowi po jednym pełnym okresietzn. t Wstawiamy do wzorów:
stopy procentowe okresy
(…)
… z losowością, ale nie znamy rozkładu zmiennej losowej
Sposoby określenia prawdopodobieństwa:
Matematyczne - dany jest rozkład (dystrybuanta lub funkcja gęstości prawdopodobieństwa)
Statyczne - dany jest rozkład empiryczny na drodze obserwacji
Szacunkowe - przyjmowanie a priori na podstawie doświadczenia
Np. Niech XA , XB, XC oznaczają zysk z inwestycji A, B, C
Koniunktura
xAi xBi xBi pi Słaba
-50
5
20
0,3…
… (w okresie do wygaśnięcia opcji)
Normalność rozkładu stóp zwrotu z akcji
Efektywność rynku
Brak kosztów transakcji i podatków
Brak możliwości krótkiej sprzedaży akcji
W przeciwieństwie do modelu dwumianowego dopuszcza się nagłe zmiany cen
Wzór na wartość opcji kupna
Gdzie:
Rf - stopa wolna od ryzyka (w skali rocznej)
T - długość okresu do terminu wygaśnięcia opcji (w latach)
N(d) - wartość dystrybuanty…
… długiej pozycji
Wystawienie opcji - przyjęcie pozycji krótkiej
Rodzaje opcji
Kupna - daje posiadaczowi prawo do zakupu instrumentu pierwotnego (np. akcji) po określonej cenie, w ustalonym terminie.
Sprzedaży - daje posiadaczowi prawo do sprzedaży instrumentu pierwotnego (np. akcji) po określonej cenie, w ustalonym terminie.
Skorzystanie z tego prawa to „wykonanie opcji”
Rodzaje terminów powiązanych…
… - cena, po której opcja będzie wykonana (ustalona w momencie wystawienia opcji)
Cena opcji (premia) - cena, jaką nabywca opcji płaci jej wystawcy w momencie jej zakupu
Cena instrumentu pierwotnego - wartość rynkowa instrumentu, którego dotyczy opcja
Opcja kupna (akcji)
Nabywca w momencie zakupu płaci wystawcy pewną sumę pieniędzy - premię (która później nie jest zwracana)
Jeśli cena rynkowa instrumentu…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)