Matematyka - egzamin 2

Zadania z egzaminu w sesji podstawowej i poprawkowej po sem.02  Czerwiec 2009: 1. a) Obliczyć długość łuku krzywej  x y  ln = dla   2 , 1 ∈ x . b) Obliczyć całkę  ∫ − 2 2 π π tgxdx 2. Rozwiązać równanie macierzowe  A AXB = − 1 ) ( , gdzie            − = 1 1 1 1 1 0 0 1 1 A  i            = i i B 4 2 1 0 1 1 1 1 3. Dane są punkty:  ) 1 , 1 , 1 ( A ,  ) 1 , 1 , 1 ( − − B ,  ) 2 , 0 , 2 ( C ,  ) 0 , 1 , 1 ( − D . a) Przy pomocy rachunku wektorowego obliczyć objętość czworościanu ABCD i pole Ściany ABC b) Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt C i równoległej do ściany  ABD Obliczyć odległość punktu A od płaszczyzny. 4. Znaleźć przedział zbieżności szeregu :  ∑ ∞ =       − + − 0 5 2 99 ) 1 ( n n n x n . 5. Znaleźć wartość najmniejszą i wartość największą funkcji :  ( )2 2 2 ) , ( x y e y x f x − =  w  zbiorze  ( ) { }0 , 2 2 , 0 : , ≤ + ≤ ≥ = x x y y y x D 6. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji  ) ( x f y = uwikłanej równaniem :  0 8 3 3 = − + xy y x Wrzesień 2009: 1. a) Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót łuku krzywej  x y 2 cos =  dla  2 , 4 π π ∈ x   wokół osi OX b)Obliczyć całkę  ∫ 1 0 ln  xdx 2. Rozwiązać układ równań metodą macierzy odwrotnej      = + + = + + = + − 3 2 2 2 2 3 1 3 z y x z y x z y x 3.  Patrz zadanie nr 3 z czerwca a) pole ściany ABD  b) D i równoległej do ściany ABC  Odległość od punktu B 4. Znaleźć przedział zbieżności szeregu   ∑ ∞ =       − + − 0 6 2 99 ) 2 ( n n n x n 5. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji  y y x xy y x f 5 ) , ( 2 2 + − = 6.  Patrz zadanie nr 6 z czerwca ... zobacz całą notatkę