To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Macierze podstawowe zagadnienia
Dodawanie macierzy:
Możemy dodawać macierze, ale tylko tych samych wymiarów. Dodajemy do siebie odpowiednie elementy pierwszej i drugiej macierzy:
Przykład:
Odejmowanie macierzy:
Możemy odejmować macierze, ale tylko tych samych wymiarów.
Przykład:
Mnożenie macierzy:
Możemy mnożyć przez siebie macierze, ale:
Wynikiem takiego mnożenia jest macierz:
A teraz żeby nie dostać oczopląsu przykład jak to się mnoży.
Na początku warto, zwrócić uwagę na inny zapis macierzy kiedy je zaczynamy mnożyć. Drugą macierz przez którą mnożymy zapisujemy nad macierzą będącą wynikiem. Tak jak poniżej:
W wyniku mnożenia dwóch danych macierzy otrzymamy macierz o wymiarach 2 x 2. W jaki sposób otrzymujemy kolejne elementy a11, a12, a21, a22 przedstawione jest poniżej:
Element a11:
Mnożymy pierwszy wiersz pierwszej macierzy przez pierwszą kolumnę drugiej macierzy. Kolejne iloczyny do siebie dodajemy:
Pozostałe elementy otrzymujemy analogicznie:
Element a12:
Element a21:
Element a22:
Podsumowując:
Mnożenie macierzy przez skalar:
Mnożąc macierz przez skalar, mnożymy każdy element tej macierzy przez ten skalar. Tzn:
Przykład:
Obliczanie macierzy odwrotnej:
Jeżeli macierz jest macierzą kwadratową (liczba kolumn i liczba wierszy są sobie równe) oraz wyznacznik tej macierzy jest różny od zera, to istnieje macierz odwrotna.
Jak odwrócić macierz?
Najbardziej ogólny sposób to skorzystanie z następującego wzoru:
gdzie:
detA - wyznacznik macierzy A
AD - macierz dołączona do macierzy A ( macierz dopełnień transponowana).
Przykład:
Dana jest macierz:
Znaleźć A-1
Ponieważ macierz dołączona jest transponowaną macierzą dopełnień, to pierwszym krokiem jaki należy wykonać to znaleźć macierz dopełnień algebraicznych. Wykonujemy to w następujący sposób
Najpierw dla każdego elementu aij macierzy musimy wyznaczyć minor mu odpowiadający (Mij).
Dla elementu aij, ten minor tworzymy tak, że w macierzy wyjściowej skreślamy i-ty wiersz i j-tą kolumnę. Tak jak poniżej:
dla elementu a11=1, minor mu odpowiadający M11, tworzymy tak:
(…)
…
Semestr II
Dr K. Sawicz
Autor notatki: lic. Krzysztof Podgórski
7
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)