logika_relacje_2009

Nasza ocena:

5
Pobrań: 56
Wyświetleń: 1141
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
logika_relacje_2009 - strona 1 logika_relacje_2009 - strona 2 logika_relacje_2009 - strona 3

Fragment notatki:


Matematyka – studia dzienne  Elementy logiki  Zdanie w sensie logiki ………………………………………………………………………………...  Forma zdaniowa ………………………………………………………………………………………  Spójniki zdaniowe (funktory zdaniotwórcze) ………………………………………………………...  Tautologia (twierdzenie, prawo logiki) ……………………………………………………………….  Np.  •  Prawa przemienności:   (  p  ∧  q ) ⇔ ( q  ∧  p ) ,      (  p  ∨  q ) ⇔ ( q  ∨  p )   •  Prawa łączności:    (  p  ∧  q ) ∧  r  ⇔  p  ∧ ( q  ∧  r ) ,      (  p  ∨  q ) ∨  r  ⇔  p  ∨ ( q  ∨  r )   •  Prawa pochłaniania:    (  p q  ⇒ ∧ ) p  ,        p  ⇒ (  p  ∨  q )   •  Prawa rozdzielności:    p  ∧ ( q  ∨  r ) ⇔ (  p  ∧  q ) ∨ (  p  ∧  r )   p  ∨ ( q  ∧  r ) ⇔ (  p  ∨  q ) ∧ (  p  ∨  r )   •  Prawa de Morgana:    ~ (  p  ∧  q ) ⇔ (~  p ) ∨ (~  q ) ,      ~ (  p  ∨  q ) ⇔ (~  p ) ∧ (~  q )   •  Prawo podwójnego przeczenia:  ~ (~  p ) ⇔  p    •  Prawo wyłączonego środka:    p  ∨ (~  p )   •  Prawo niesprzeczności:    ~ (  p ∧ ~  p )   •  Prawo zaprzeczenia implikacji:  ~ (  p  ⇒  q ) ⇔ (  p ∧ ~  q )   •  Prawo (zasada) kontrapozycji:  (  p  ⇒  q ) (~  q  ⇒ ⇔ ~  p )     1)  Sprawdzić, czy są tautologiami zdania:  a)  (  p  ⇒  q ) ⇔ (~  p  ∨  q )     b) [(~  p  ⇒ ) p  ⇒ ] p      c) [(  p  ⇒  q ) (~  q )] ⇒ ∧ (~  p )   d) [  p (  p  ⇒ ∧ q ⇒ )] q      e)  (~  p ) ⇒ ~ (  p  ∧  q )    f)   (~  p ) ⇒ (  p  ⇒  q )     Zastosowanie w wypowiedziach twierdzeń ( ⇒, ⇔ ), formułowaniu definicji ( ⇔ ), dowodach twierdzeń  (np. zasada kontrapozycji), dowodach poprawności rozumowania.    •   p  ⇒  q      q  jest wnioskiem z  p   p  (poprzednik implikacji) – załoŜenia tw,  q  (następnik implikacji) – teza tw  q  jest warunkiem koniecznym  p  p  jest warunkiem wystarczającym  q     2)  Wypowiedzieć twierdzenia na róŜne sposoby:  a) Jeśli liczba naturalna  n  jest podzielna przez 4, to jest teŜ podzielna przez 2.  b) Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum funkcji w punkcie   x  jest   f  ' ( x  ) = 0   0 ∈  D f 0   •   p  ⇔  q      p  jest warunkiem koniecznym i wystarczającym  q  (i odwrotnie)  np.   A  ⊂  B  ⇔ ( x A  ⇒ ∈ x  ∈  B )     Zdania z kwantyfikatorem:  Niech 

(…)

…)] ⇔ ∀ x ∈ A ~ p ( x)
3) Zaprzeczyć zdania:
a) ∀ x ∈ A [ p ( x) ∨ q ( x)]
b) ∀ x ∈ A [ p ( x) ⇒ ~ q ( x)]
c) ∃ x ∈ A [~ p ( x) ∧ q ( x)]
1
Matematyka – studia dzienne
Niech A, B ⊂ ℜ
Iloczyn kartezjański, relacja
A × B = {( x, y ) : x ∈ A ∧ y ∈ B}
def
tzn.
( x, y ) ∈ A × B ⇔ ( x ∈ A ∧ y ∈ B )
4) Wyznaczyć (narysować) następujące zbiory: {1, 2} × {0, 2, 4} , ℜ × N , N × ℜ , {5} × ℜ + ,
(−∞, 2 > × < −2, 3…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz