To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Matematyka – studia dzienne Elementy logiki Zdanie w sensie logiki ………………………………………………………………………………... Forma zdaniowa ……………………………………………………………………………………… Spójniki zdaniowe (funktory zdaniotwórcze) ………………………………………………………... Tautologia (twierdzenie, prawo logiki) ………………………………………………………………. Np. • Prawa przemienności: ( p ∧ q ) ⇔ ( q ∧ p ) , ( p ∨ q ) ⇔ ( q ∨ p ) • Prawa łączności: ( p ∧ q ) ∧ r ⇔ p ∧ ( q ∧ r ) , ( p ∨ q ) ∨ r ⇔ p ∨ ( q ∨ r ) • Prawa pochłaniania: ( p q ⇒ ∧ ) p , p ⇒ ( p ∨ q ) • Prawa rozdzielności: p ∧ ( q ∨ r ) ⇔ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r ) p ∨ ( q ∧ r ) ⇔ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r ) • Prawa de Morgana: ~ ( p ∧ q ) ⇔ (~ p ) ∨ (~ q ) , ~ ( p ∨ q ) ⇔ (~ p ) ∧ (~ q ) • Prawo podwójnego przeczenia: ~ (~ p ) ⇔ p • Prawo wyłączonego środka: p ∨ (~ p ) • Prawo niesprzeczności: ~ ( p ∧ ~ p ) • Prawo zaprzeczenia implikacji: ~ ( p ⇒ q ) ⇔ ( p ∧ ~ q ) • Prawo (zasada) kontrapozycji: ( p ⇒ q ) (~ q ⇒ ⇔ ~ p ) 1) Sprawdzić, czy są tautologiami zdania: a) ( p ⇒ q ) ⇔ (~ p ∨ q ) b) [(~ p ⇒ ) p ⇒ ] p c) [( p ⇒ q ) (~ q )] ⇒ ∧ (~ p ) d) [ p ( p ⇒ ∧ q ⇒ )] q e) (~ p ) ⇒ ~ ( p ∧ q ) f) (~ p ) ⇒ ( p ⇒ q ) Zastosowanie w wypowiedziach twierdzeń ( ⇒, ⇔ ), formułowaniu definicji ( ⇔ ), dowodach twierdzeń (np. zasada kontrapozycji), dowodach poprawności rozumowania. • p ⇒ q q jest wnioskiem z p p (poprzednik implikacji) – załoŜenia tw, q (następnik implikacji) – teza tw q jest warunkiem koniecznym p p jest warunkiem wystarczającym q 2) Wypowiedzieć twierdzenia na róŜne sposoby: a) Jeśli liczba naturalna n jest podzielna przez 4, to jest teŜ podzielna przez 2. b) Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum funkcji w punkcie x jest f ' ( x ) = 0 0 ∈ D f 0 • p ⇔ q p jest warunkiem koniecznym i wystarczającym q (i odwrotnie) np. A ⊂ B ⇔ ( x A ⇒ ∈ x ∈ B ) Zdania z kwantyfikatorem: Niech
(…)
…)] ⇔ ∀ x ∈ A ~ p ( x)
3) Zaprzeczyć zdania:
a) ∀ x ∈ A [ p ( x) ∨ q ( x)]
b) ∀ x ∈ A [ p ( x) ⇒ ~ q ( x)]
c) ∃ x ∈ A [~ p ( x) ∧ q ( x)]
1
Matematyka – studia dzienne
Niech A, B ⊂ ℜ
Iloczyn kartezjański, relacja
A × B = {( x, y ) : x ∈ A ∧ y ∈ B}
def
tzn.
( x, y ) ∈ A × B ⇔ ( x ∈ A ∧ y ∈ B )
4) Wyznaczyć (narysować) następujące zbiory: {1, 2} × {0, 2, 4} , ℜ × N , N × ℜ , {5} × ℜ + ,
(−∞, 2 > × < −2, 3…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)