AKSJOMATY
Aksjomaty - twierdzenia, których prawdziwości nie dowodzimy, tylko zakładamy, że są prawdziwe. Aksjomatyzacja teorii.
Aksjomat implikacji
P (Q P) - prawo poprzednika. Każde zdanie w sensie logicznym ma swój poprzednik.
[ P (Q R) ] [(P Q) (P R) ] - prawo Fregge'ego. Jeżeli jest ciąg implikacji, to poprzednik może być poprzednikiem dwóch członów.
Aksjomat negacji - trzy prawa negacji.
(P Q) [ (~Q) (~P) ] prawo transpozycji: każda implikacja może być zamieniona na negację implikacji przy zamianie poprzednika z następnikiem.
P ~~P prawo podwójnego zaprzeczenia: każde zdanie można zamienić na jego negację
~~P P prawo odwróconej podwójnej negacji: każdą negację można zamienić na zdanie prawdziwe.
Aksjomat koniunkcji
(P ^ Q) P I prawo symplifikacji: każdy z członów koniunkcji wynika z prawdziwości koniunkcji
(P ^ Q) Q II prawo symplifikacji: każdy z członów koniunkcji wynika z prawdziwości koniunkcji
(P Q) { (P R) [ P (Q ^ R) ] } Prawo mnożenia następnika
Aksjomat alternatywy
P (P v Q) I prawo addycji: mając dowolne zdanie prawdziwe można skonstruować dowolną prawdziwą alternatywę
Q (P v Q) II prawo addycji: mając dowolne zdanie prawdziwe można skonstruować dowolną prawdziwą alternatywę
(P R) { (Q R) [ (P v Q) R ] } prawo dodawania poprzedników: z implikacji o wspólnym następniku wynika implikacja o poprzedniku będącym sumą poprzedników o tym samym poprzedniku.
Aksjomat równoważności
(P Q) (P Q) I prawo równoważności
(P Q) (Q P) II prawo równoważności
(P Q) [ (Q P) (P Q) ] prawo zamiany implikacji na równoważność (równoważność zakłada identyczność poprzednika i następnika).
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)