Liczby zespolone - wykład

Nasza ocena:

5
Pobrań: 182
Wyświetleń: 1113
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Liczby zespolone - wykład - strona 1 Liczby zespolone - wykład - strona 2 Liczby zespolone - wykład - strona 3

Fragment notatki:

Algebra liniowa/Liczby zespolone
1/16
Liczby zespolone
Jak to przystało na prawdziwy i nudny wykład, mała praca domowa. Ten jeden z nielicznych
razy wymagam lekkiego przystosowania się do tego, o czym tu będę pierdo... znaczy się – pisał.
Wielce zalecana jest jakaś tam znajomość funkcji trygonometrycznych... cokolwiek to nie
znaczy. Podstawowo – zamiana kąta na radiany. Dobrze też, gdybyście wiedzieli, co to są za
funkcje sinus i cosinus, co one tam wypluwają za liczby. Powinniście zapamiętać... no dobra,
wydrukować kilka podstawowych wartości dla kilku częstych kątów, które zdarzają się w
zadaniach. No i odzwierciedlenie tych funkcji w układzie współrzędnych – czyli wiedzieć np. co w
której ćwiartce (nie mylić „po której ćwiartce”) ma jaki znak, dodatkowa wiedza – wielce
przydatna. Dodatkowo, dobrze wiedzieć, co to jest wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias,
czy jakoś coś podobnego.
Oczywiście, nie jakiś tam kosmiczny i rozszerzony poziom, wystarczy to, co tam piszą w
podręcznikach do technikum na obojętnie którym poziomie. Jak to zwykle bywa – trochę teorii,
jeżeli komuś się nudzi czy jest pod wpływem – może spokojnie poczytać, kilka przykładów i
rozwiązań też się znajdzie.
1. Liczba zespolona – postać algebraiczna
Zaczynamy od pytania – co to jest liczba zespolona? Na razie uznajmy, że to jest takie
gówienko:
z = a + bi
Czyli taki „twór”, składający się z właściwie dwóch liczb, dwóch elementów. Pierwszy z
nich jest częścią rzeczywistą liczby zespolonej, druga, ta przy literce i jest częścią urojoną.
O, na przykład mamy taką liczbę:
z = 1 + 2i
Jest to takie coś, składające się z części rzeczywistej – równej w naszym przypadku liczbie
1, oraz części urojonej, równej liczbie 2.
Zatrzymajmy się przy tym tajemniczym i:
z=i
Czym, do chuja, jest to i i po jaką cholerę ono tam stoi? Uznajmy, że przy tej części urojonej
to i ma tam stać. I niech sobie stoi w spokoju, no, chyba, że jest podnoszone do kwadratu, to wtedy
się w automagiczny i dziwny sposób staje liczbą – 1:
i2 = -1
W tym jednym przypadku coś się faktycznie dzieje z tą tajemniczą literką, a jak się tylko da
Autor: vbx
WIMiI
Informatyka 2008
Algebra liniowa/Liczby zespolone
2/16
– zostawiamy w spokoju.
A jednak, postanawiam sobie poeksperymentować.
Zapewne w szkole średniej było takie coś, jak „funkcje kwadratowe”. I tam było takie coś,
jak wyliczanie jakiejś delty, pierwiastków, ogólnie – daj Pan spokój.
Każdy kiedyś coś pierwiastkował. I tak, na przykład pierwiastek z liczby 4:
 4=2
lub
 4=−2
Daje liczbę dwa albo minus dwa. Proste sprawdzenie – podnosimy do kwadratu to lub tamto
i też mamy cztery. Ale każdy zapis typu:
−4
powodował, że nauczyciel się po przyjacielsku pytał „Co Ty, kurwa, odpierdalasz”, a jak
zachowywaliśmy się pokojowo – to po prostu pisaliśmy „Nie ma, nie istnieje”. Tak, patrząc tylko
przez pryzmat tego, co się tam dzieje w liczbach rzeczywistych.
To popatrzmy, wykorzystując posiadaną wiedzę. Zapiszmy pierwiastek trochę inaczej:
−4=−1∗4
No i teraz ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz