Przykładowe zadania na kolokwium 1. W trójkącie prostokątnym dane są: A = 30 o 51.2’, B = 71o 36’. Znaleźć a, b oraz c. 2. Rozwiązać trójkąt sferyczny mając dane 3 boki: a = 46 o 20’ 45’’, b = 65o 18’ 15’’, c = 90 o 31’ 46’’. 3. Rozwiązać trójkąt sferyczny mając dane dwa boki oraz jeden kąt: a = 103 o 44.7’, b = 64 o 12.3’, C = 98o 33.8’. Dane wielkości przedstawić najpierw w mierze łukowej oraz w stopniach, minutach i sekundach. 4. Rozwiązać trójkąt sferyczny mając dane: a = 148 o 34’ 24’’, b = 142o 11’ 36’’ oraz A = 153 o 17’ 36’’. 5. Na sferze o promieniu R = 6370km znajduje się trójkąt sferyczny o kątach, A = 87 o 20’ 45’’, B = 32 o 40’ 56’’ oraz C = 77o 45’ 32’’. Znaleźć pole powierzchni tego trójkąta. 6. Mając dane boki trójkata sferycznego: a = 56 o 37’, b = 108o 14’, c = 75o 29’, Obliczyć nadmiar sferyczny. 7. Mając dane A = 110 o 10’, b = 33o 1’ 45’’, c = 155o 5’ 18’’, obliczyć nadmiar sferyczny. 8. Mając dane: Nowy York 40 o 45’ N; 73o 58’ W, Rio de Janeiro 22o 54’ S 43o 10’ W. Znaleźć najkrótszą odległość między tymi miastami oraz azymut Nowy York – Rio de Janeiro, Rio de Janeiro – Nowy York. 9. Co to jest nadmiar sferyczny i jak moŜna go obliczyć? 10. Jak powstaje trójkąt sferyczny? 11. Pole dwukąta sferycznego. 12. Jakie warunki spełnia trójkąt sferyczny eulerowski? 13. Zdefiniować układ współrzędnych geograficznych na kuli i podać związki z układem kartezjańskim 14. Zdefiniować układ współrzędnych azymutalnych na kuli i podać związki z układem współrzędnych geograficznych. 15. Podać twierdzenie Legendre’a dotyczące rozwiązywania małych trójkątów sferycznych oraz podać etapy rozwiązania trójkąta sferycznego. 16. W trójkącie sferycznym dane są a = b = π/3 oraz c = π/2 wykazać, Ŝe sin ε = 1/3. 17. Rozwiązać trójkąt sferyczny: a = 50 o 45’ 20’’; b = 69o 12’ 40’’; A = 44o 22’ 10’’. Zadania częściowo pochodzą z: Plane and spherical trigonometry, C. I. Palmer, C. W. Leigh, McGraw – Hill Book Company, New York, 1934 Jeśli ktoś z Państwa znajdzie jakiś błąd, czyli jakieś zadanie nie będzie rozwiązywalne przy danych jakie są w warunkach zadania to proszę o kontakt ☺.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)