Klasyczny rachunek predykatów KRZ jest teorią stanowiącą wstępną część logiki formalnej, część zakładaną przez inne teorie.
Przypomnijmy, jest on teorią zwiążków logicznych między zdniami dowolnego języka naturalnego. W centrum swego zainteresowania stawia strukturę, formalną zdań złożonych, koncentrujac swą uwagę na spójnikach zdaniowych.
…
Każdy filozof jest omylny, Sokrates jest omylny, więc Sokrates jest człowiekiem.
Schematem 1. przesłanki zapisujemy w j. KRZ, będzie zmienna p, bo z pkt. Widzenia KRZ jest to zdanie proste (nie zawiera ona żadnego spójnika); schematem drugiej przesłanki będzie zmienna q, a schematem wniosku będzie zmienna r. Tak więc schematem tego wnioskowania na postać:
p, q
----- r
Rachunek predykatów / rachunek kwantyfikatorów.
Łatwo sprawdzić, że nie jest to reguła niezawodna.
Zdanie proste:
zdanie proste to wyrażenie przypisujące pewną własność pewnemu przedmiotowi, wskazywanemu za pomocą odpowiedniej nazwy, np. Sokrates jest omylny. Albo zdanie proste to wyrażenie opisujące pewien związek (relacje) zachodzący między dwoma, lub więcej, przedmiotami, wskazywanymi przez odpowiednie nazwy, np. Ewa kusi Adama.
Ustalając symbole, które mogą reprezentować nazwy przedmiotów oraz symbole, które mogą reprezentować wyrażenia odnoszące się do własności przedmiotów lub relacji między przedmiotami, możemy każdemu zdaniu prostemu przyporządkować pewną formułę reprezentującą jego formę logiczną. Zacznijmy od zdania:
Ewa kusi Adama.
„Ewa” i „Adam” to nazwy jednostkowe. Są one połączone predykatekm „kusi” Zapiszmy rozaważane zdanie tak, aby najpierw występował predykat, a następnie jego argumenty:
Kusi(Ewa, Adam).
Niech
a skraza nazwę „Ewa”
b skraca nazwę „Adam”
K skraca predykat „kusi”
Wobec tego rozważane zdanie można zpisać jako: K(a, b)
Wprowadzając stosowne skróty, można podobnie zapisać inne zdania proste, takie jak:
0 jest liczbą naturalną.
A mianowicie:
N(0)
Dygresja. W zdaniu tym wyrażenie „jest liczbą naturlaną” jest predykatem 1. argumentowym. Zauważmy, że składa się on z nazwy generalnej „liczba naturalna”, poprzedzonej słowem „jest”. Ogólnie możemy przyjąc, że każdej nazwie generalnej odpowiada pewien predykat 1. argumentowy: nazwie „adwokat” - predykat „jest adwokatem” nazwę „kwadrat” - predykatem jest „jest kwadratem” itp. W j. Rachunku predykatów nazwy są nazwami jednosktkowymi.
(…)
…). Formuła atomową języka KRP nazywamy dowolne wyrażenie postaci Pnk(t1, …, tn), gdzie Pnk jest n-argumentowym predykatem zaś t1, …, tn są dowolnymi termami.
Formuły atomowe są cegiełkami, z których za pomocą stałych logicznych budujemy bardziej złożone formuły zdaniowe. Dalej, zamiast mówić formuła zdaniowam, będziemy określać jako formuła.
Def. 5 (Formuła zdaniowa).
Wszystkie formuły atomowe, są formułami…
… generalnej „liczba naturalna”, poprzedzonej słowem „jest”. Ogólnie możemy przyjąc, że każdej nazwie generalnej odpowiada pewien predykat 1. argumentowy: nazwie „adwokat” - predykat „jest adwokatem” nazwę „kwadrat” - predykatem jest „jest kwadratem” itp. W j. Rachunku predykatów nazwy są nazwami jednosktkowymi.
Podane przykłady nazw jednostkowych były to nazwy proste - jednowyrazowe. Przypomnijmy nazwy j…
… intuicyjne rozumienie kwantyfikatorów uzyskuje się rozważając kwantyfikatory ograniczone do zbiorów skończonych, n - elementowych, takich że każdy element rozważanego zbioru, U, posiada swoją nazwę ai Wówczas: formuła postaci \-/xA(x) jest równoważna koniunkcji A(x/a1) /\ … /\ A(x/an), a
formuła postaci 3xA(x) jest równoważna alternatywie A(x/a1) \/ … \/ A(x/an).
Stąd kwantyfikator generalny nazywa…
… indywiduowe (nazwowe): a1, a2, … symbole funkcyjne: f11, f21, …, f12, f22, …, fnk,... symbole relacyjne (predykaty): P
górny indeks określa liczbę argumentów, a dolny służy do odróżnienia poszczególnych symboli funkcyjnych i relacyjnych)
spójniki: ~, /\, \/, →, ↔ kwantyfikatory: \-/ (generalny), 3 (egzystencjalny). ...<brak>...
Terminologia: Spójniki i kwantyfikatory tworz,ą zbiór, tzw. stałych logicznych…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)