Analiza statystyczna w badaniach rynku prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar
Klasyczna analiza czynnikowa
Klasyczna analiza czynnikowa zakłada, że ukryte czynniki wspólne wyjaśniają korelacje między zmiennymi obserwowalnymi.
Wyodrębnienie czynników rozpoczyna się od modelu z jednym czynnikiem wspólnym. Następnie ocenia się jakość dopasowania takiego modelu do danych, Jeśli nie jest wysoka, rozważa się model z dwoma czynnikami wspólnymi i ponownie bada się jego jakość, Proces ten trwa tak długo, aż poziom dopasowania stanie się wystarczająco duży.
Zmienne obserwowalne można zapisać w postaci kombinacji liniowej czynników:
Mnożąc je przez siebie i eliminując niezależne od siebie składniki, otrzymujemy:
Gdzie iloczyn aj1ah1 opisuje udział czynnika F1 w korelacji itd.
Współczynnik korelacji rjh nazywany jest odtworzonym i jest w istocie sumą iloczynów wspólnych ładunków czynnikowych,
Różnicę pomiedzy rzeczywistością a odtworzoną wartością współczynnika korelacji zmiennych określa się mianem reszty:
Powstałe w ramach analizy czynnikowej metody wyodrębnienia czynników różnią się sposobem oceny dobroci dopasowania. Najczęściej stosowane w tym celu metody to:
- metoda osi głównych
- metoda najmniejszych reszt
- nieważona MNK
- uogólniona MNK
- metoda największej wiarygodności
- metoda alfa
- metoda obrazów
Rotacja czynników
Interpretacja wyodrębnionych czynników głównych odbywa się na podstawie macierzy ładunków czynnikowych A. Czynnik F1 jest opisany przez te zmienne, które mają wysokie co do wartości bezwzględnej ładunki ajl na tym czynniku.
Często jednak zdarza się, że określona zmienna ma wysokie ładunki na kilku czynnikach, co uniemożliwia jednoznaczną interpretację. W takiej sytuacji należy przeprowadzić rotację czynników.
Celem rotacji jest więc ułatwienie interpretacji merytorycznej czynników. Chodzi o to, by każdy czynni miał kilka ładunków wysokich(bliskich 1 lub -1) oraz by każda zmienna miała wysokie ładunki tylko na jednym czynniku.
Rozwiązaniem równania:
Jest nie tylko macierz A ale także A1:
Gdzie B jest dowolną macierzą ortogonalną tzn. jej elementy określają wielkość kątów, o jakie należy obrócić układ ortogonalnych osi przestrzeni czynników głównych z położenia zadanego macierzą A do położenia A1.
Tę samą macierz korelacji R można więc otrzymać za pomocą nieskończenie wielu różnych macierzy ładunków czynnikowych.
W wyniku rotacji należy tak obrócić układ osi, aby odpowiadająca mu macierz ładunków czynnikowych pozwalała na interpretację czynników głównych.
(…)
… ładunków czynnikowych dla każdego czynnika, przy danej liczbie czynników oraz danych zasobach zmienności wspólnej.
QUATRIMAX
Kryterium rotacji jest maksymalizacja wariancji kwadratów ładunków czynnikowych dla każdej zmiennej, przy danej liczbie czynników oraz danych zasobach zmienności wspólnej oraz zachowaniu ortogonalności czynników.
EQUIMAX
PołączenieVarimaxiQuatrimax.
Rotacje nieortogonalne
W wyniku…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)