KINETYCZNA TEORIA GAZÓW
Kinetyczna teoria gazów to nauka o budowie i własnościach fizycznych gazów oparta na statystycznych metodach badania. (prawa mechaniki stosuje się tu statystycznie- liczba atomów czy cząsteczek w układach makroskopowych jest tak duża, że wielkości średnie dają wystarczająco dobre przybliżenie; wszystkie zmienne termodynamiczne dadzą się wyrazić jako średnie parametrów atomowych)
Opiera się na założeniach dla gazu doskonałego:
a) molekuły (drobiny) z których gaz się składa, zachowują się jak punkty matematyczne: nie posiadają objętości (w porównaniu z całkowitą objętością zajmowaną przez gaz, jest ona zaniedbywalna), a posiadają masę i prędkość, która
w każdym danym kierunku jest taka sama. Statystycznie, w każdym kierunku porusza się taka sama liczba drobin.
b) poza chwilą, w której następuje zderzenie, molekuły nie oddziałują ze sobą,
c) zderzenia są doskonale sprężyste (spełnione są zasady zachowania energii, pędu i momentu pędu, czyli wszystkie te wielkości przed i po zderzeniu pozostają takie same) i ich czas trwania wynosi 0.
RÓWNANIE CIŚNIENIA GAZU W NACZYNIU
W ŚWIETLE TEORII KINETYCZNEJ
Molekuły gazu w naczyniu nieustannie zderzają się między sobą (charakter tych zderzeń jest całkowicie przypadkowy). Oprócz tego uderzają w ścianki naczynia; ciśnienie jest stosunkiem składowej normalnej siły, z jaką uderzają w ściankę do pola powierzchni tej ścianki. Ponieważ zakładamy, że gaz jest doskonały i cząsteczki między sobą zderzają się doskonale sprężyście, zderzenia te nie wpływają na wartość ciśnienia gazu (częstość czy siłę uderzeń w ścianki naczynia). (Wyprowadzając podstawowe równanie dla ciśnienia gazu, dla uproszczenia obliczeń wybieramy naczynie w kształcie sześcianu.)
S- pole powierzchni ściany sześcianu
n0- liczba cząsteczek w jednostce objętości
m- masa cząsteczki
Vx, Vy, Vz- składowe prędkości każdej cząsteczki n1, n2..., ni- liczba cząsteczek w jednostce objętości o składowej Vx1, Vx2..., Vxi Zmiana pędu pojedynczej cząsteczki o składowej Vxi wskutek zderzenia ze ścianą wynosi 2mVxi (po zderzeniu zmienia się zwrot prędkości, ale jej wartość i kierunek pozostają bez zmian). W czasie ∆τ w ścianę uderza ½SVxi∆τni cząsteczek o prędkości Vxi (w objętości SVxi∆τ jest ich SVxi∆τni; połowa cząsteczek porusza się jedną stronę, połowa w drugą).
Zmiana pędu tych cząsteczek = popędowi siły wywieranej na ścianę przez cząsteczki , czyli:
2mVxi · ½SVxi∆τn
(…)
…, z), których współrzędne znajdują się w przedziałach od x do x + dx, od y do y + dy, od z do z + dz; dn(x, y, z) jest więc liczbą cząstek znajdujących się w elementarnej objętości dV = dxdydz. Rozkład Boltzmanna ma postać: dn (x, y, z) = const · exp ( -wp(x, y, z)/kT )dxdydz, wp (x, y, z) - energia potencjalna cząstki w zewnętrznym polu sił, k - stała Boltzmanna; k = R/NA Wartość const wyznaczamy z warunku normowania…
… wywierane przez te cząstki:
pxi = Fi/S = nimV2xi px = Σpxi = ΣnimV2xi = mΣniV2xi, średni kwadrat prędkości 2x = ΣniV2xi/n0 px = mn0 2x Ze względu na dużą liczbę molekuł i ich bezładny ruch:
2x = 2y = 2z Ponieważ 2 = 2x + 2y + 2z Więc 2 = 3 2x;
px = ⅓mn0 2; ponieważ ρ = mn0, to
px = ⅓ ρ 2
lub w innej postaci: pυ = ⅔Wk, Wk - sumaryczna energia kinetyczna ruchu postępowego N znajdujących się w naczyniu…
… swobody cząsteczek- wszystkie wnoszą jednakowy wkład do średniej energii molekuły.
Cząsteczka gazu jednoatomowego ma 3 stopnie swobody (związane z jej ruchem postępowym wzdłuż trzech wyróżnionych w przestrzeni kierunków), czyli jej średnia energia wynosi
= kT
Cząsteczka gazu dwuatomowego ma 5 stopni swobody (oprócz 3 stopni swobody ruchu postępowego ma jeszcze 2 stopnie swobody ruchu obrotowego, wokół…
…; w temperaturze zera bezwzględnego ruch drobin ustałby.
Według teorii kinetyczno - molekularnej materii (dotyczącej wszystkich stanów skupienia, nie tylko gazów), wszystkie drobiny materii nieustannie się poruszają ruchem cieplnym (termicznym). Ciśnienie gazu w naczyniu jest więc makroskopowym przejawem tego ruchu. ROZKŁAD MAXWELLA
Dotyczy najbardziej prawdopodobnego rozkładu prędkości w dużej liczbie cząsteczek…
… gazu.
Jest to rozkład stacjonarny (dla gazów znajdujących się w stanie równowagi termodynamicznej). Zakładając całkowitą bezładność ruchu molekuł:
ƒ(V) = dNv/dV ƒ(V) = 4πN(m/2πkT)3/2 V2 exp(- mV2/2kT) ƒ (V)- określa, jaka liczba molekuł gazu z ogólnej liczby jego molekuł w jednostce objętości ma w danej temperaturze prędkości zawarte w przedziale (V, V+dV).
Nv - liczba molekuł o prędkości V
Rys.1…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)