Kartografia matematyczna - odwzorowania azymutalne - Rzut ortograficzny

Nasza ocena:

5
Pobrań: 91
Wyświetleń: 1183
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Kartografia matematyczna - odwzorowania azymutalne -  Rzut ortograficzny  - strona 1 Kartografia matematyczna - odwzorowania azymutalne -  Rzut ortograficzny  - strona 2 Kartografia matematyczna - odwzorowania azymutalne -  Rzut ortograficzny  - strona 3

Fragment notatki:

Wykład II Kartografia matematyczna Krystian Kozioł Odwzorowania  azymutalne Kraków 2 0 0 9 Klasyfikacja odwzorowań  Ze względu na charakter zniekształceń odwzorowawczych: równokątne  – zachowują bez zniekształceń kąty, równopolowe  – zachowują bez zniekształceń pole powierzchni, równoodległościowe  - zachowują bez zniekształceń długość w  jednym z kierunków głównych, dowolne  – w których występują zarówno zniekształcenia kątów jak i  dowolne  – w których występują zarówno zniekształcenia kątów jak i pól powierzchni, wśród nich występują odwzorowania: równoodległościowe  - zachowują bez zniekształceń długość  w jednym z kierunków głównych a lub b, zniekształcenia pól są  w tych odwzorowaniach mniejsze niŜ w odwzorowaniach  równokątnych a zniekształcenia kątów mniejsze niŜ w  odwzorowaniach równopolowych Klasyfikacja odwzorowań  Ze względu na kształt normalnej siatki południków i równoleŜników: • płaszczyznowe  (azymutalne) - obrazami równoleŜników są współśrodkowe okręgi, których środek znajduje się w środku bieguna, obrazami południków są proste zbiegające się w biegunach.       ⋅ = ⋅ = = = λ λ λ δ ϕ cos ) ( r x r r • walcowe  - obrazami równoleŜników są odcinki prostych wzajemnie równoległych, obrazami południków są proste lub odcinki wzajemnie równoodległe, prostopadłe do obrazu równoleŜników.    ⋅ = λ sin r y    = = λ ϕ C y x x ) ( stożkowe - obrazami równoleżników są łuki współśrodkowych okręgów a obrazami  południków są odcinki lub półproste prostopadłe do obraz równoleżników        ⋅ = ⋅ − = = = δ δ λ δ ϕ sin cos ) ( r y r q x C r r pseudoazymutalne, pseudowalcowe, pseudostoŜkowe, wielostoŜkowe, Klasyfikacja odwzorowań  pseudoazymutalne, pseudowalcowe, pseudostoŜkowe, wielostoŜkowe koliste, pochodne . Odwzorowanie gwieździste Petermana Odwzorowanie czworościenne Bartolomewa Odwzorowanie równopolowe Goode’a normalne Odwzorowania Mollweidego pseudowalcowe, równopolowe Klasyfikacja odwzorowań  ukośne Klasyfikacja odwzorowań  Dodatkowe kryteria: Ze względu wzajemne ułoŜenie osi obrotu powierzchni oryginału i obrazu: normalne  - oś obrotu płaszczyzny, walca, stoŜka pokrywa się z osią obrotu kuli (elipsoidy), ukośne  - oś obrotu płaszczyzny, walca, stoŜka przecina oś obrotu kuli ukośne  - oś obrotu płaszczyzny, walca, stoŜka przecina oś obrotu kul

(…)

… / 0
-180°
-1
Obraz półkuli w kole o
promieniu R
Do przedstawienia
Ziemi jako planety,
mapy KsięŜyca
Łuki kół wielkich
(ortodromy)
odwzorowują się na
linie proste
Mapy nawigacyjne,
radionawigacyjne,
mapy nieba, do
konstrukcji zegarów
słonecznych
Odwzorowuje koło na
koło
Obszary półkoliste,
podbiegunowe,
odległość sferyczna
±20°
Obraz całej kuli w kole
o promieniu πR
Mapy radiofoniczne,
sejsmiczne…
… p cos λ 
Z = 0

 λ

Odwzorowania azymutalne
2
2
E1 = q1 p ⋅ q1 p = X p + Y p2 + Z p = R 2 (cos 2 p cos 2 λ + cos 2 p sin 2 λ + sin 2 p) = R 2
F1 = q1 p ⋅ q1λ = X p X λ + Y p Yλ + Z p Z λ = − R 2 cos p sin p sin λ cos λ + R 2 cos p sin p cos λ ) = 0
2
2
G1 = q1λ ⋅ q1λ = X λ + Yλ2 + Z λ = R 2 sin 2 p sin 2 λ + R 2 sin 2 p cos 2 λ ) = R 2 sin 2 p
ds12 = R 2 dp 2 + R 2 sin 2 dλ2
I forma kwadratowa
… = q 2 λ ⋅ q 2 λ = x λ + y λ + z λ = r 2 ( p ) sin 2 λ + r 2 ( p ) cos λ = r 2 ( p )
2
ds 2 = r ′ 2 dp 2 + r 2 ( p )dλ2
I forma kwadratowa dla płaszczyzny
Rzut ortograficzny
Apoloniusz z Pergii 250-190 r. p.n.e. lub Hipparch ok. 130 r. p.n.e.
Jeśli rzutowanie powierzchni kuli na płaszczyznę zrealizujemy wzdłuż prostych prostopadłych do
płaszczyzny rzutów, to otrzymamy rzut ortograficzny.
r ( p ) = R…
… mieści się w kole o promieniu R, wszystkie równoleżniki zachowują swoją długość
Rzut środkowy (gnomiczny, centralny)
Tales z Miletu 639-548 r. p.n.e.
W tym odwzorowaniu nie zakładamy z góry warunku na zniekształcenia. Obraz powierzchni kuli
otrzymujemy jako rzut, którego środek jest w środku kuli.
wydłuŜenie w kierunku równoleŜników.
1 dr 1
1
1
a=
= ⋅R
=
≥1
2
2
R dp R
cos p cos p
wydłuŜenie w kierunku…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz