z jedno-, kiedy mamy podejrzenia, że jakaś średnia jest większa albo mniejsza od drugiej z dwu-, kiedy tego nie wiemy testy średniej H : μ=μ ₀ ₀ H : μμ ₂ ₀ H : μ≠μ ₃ ₀ σ² znane: (np. α=0,05) R: qnorm(1-α) qnorm(1-α)/2 σ² nieznane: (np. α=0,05) R: t.test(a,mu=μ ,[conf.level=1-α],[alternative={"less","greater","two.sided" (default)}]) ₀ qt(1-α,n-1) h1: mu1mu2 greater h1: mu1μ ₂ ₁ ₂ H : μ ≠μ ₃ ₁ ₂ 2 próby, σ ² i σ ² ₁ ₂ nieznane, ale równe: (np. α=0,05) R: t.test(x,y,mu=μ - ₁ μ₂,[conf.level],[alternative]), qt() H : ₀ μD=μ₀ H : ₁ μDμ₀ H : ₃ μD≠μ₀ 2 próbypowiązane, μDnieznane R: t.test(a,b,paired=1,mu=μ - ₁ μ₂,[conf.level],[alternative]),qt(1-α,n-1) testywariancji H : ₀ σ²=σ ²₀ H : ₁ σ²σ ²₀ H : ₃ σ²≠σ ²₀ (np. α=0,05) R: qchisq(α,n-1) 2 próby, σ ² i σ ² ₁ ₂ nieznane H : σ ₀ X²=σY² H : σ ₁ X²σY² H : σ ₃ X²≠σY² (np. α=0,05) R: var.test(x,y,[alternative],[conf.level]), qf(1-α,n-1,m-1) test zgodności H : zgodność ₀ H : brak zgodności ₁ k – l. grup, n – l. wszystkich obserwacji, pi – p-stwo zajścia i-tego zdarz., Oi – l. obserwacji i-tego zdarz. X2alfa-1,k-1 R: chisq.test(O,p), qchisq(1-α,k-1) 1 O=c(O1,…,Oi) – wektor liczebności, p=c(p1,…,pi) – wektor prawdopodobieństw test niezależności H : niezależność ₀ H : zależność ₁ O11 O12 … O1•=ΣO1j O21 O22 … O2•=ΣO2j … … … … O•1=ΣOi1 O•2=ΣOi2 … O••=ΣOij R: chisq.test(cbind(O•1,…,O•j)) albo chisq.test(cbind(O1•,…,Oi•)), qchisq(1-α,(a-1)(b-a)) Oi•=c(Oi1,…,Oij) (wierszami), O•j=c(O1j,…,Oij) (kolumnami) Błąd I i II rodzaju H prawdziwa ₀ H fałszywa ₀ Odrzucamy H ₀ Błąd I rodzaju OK. Nie mamy podstaw do odrzucenia H ₀ OK. Błąd II rodzaju Jeżeli średnia wchodzi do przedziału brak podstaw do odrzucenia danych Odchylenie znane, wartość oczekiwana również l- p+ Nieznane odchylenie, nieznana wartość oczekiwana s=(((xi-xser)kwadratu))/n Cecha rozkład normlany n=100 s=(((xi-xser)kwadratu))/n-1 2
(…)
… z jedno-, kiedy mamy podejrzenia, że jakaś średnia jest większa albo mniejsza od drugiej
z dwu-, kiedy tego nie wiemy
testy średniej
H₀: μ=μ₀
H₁: μ<μ₀
H₂: μ>μ₀
H₃: μ≠μ₀
σ² znane:
(np. α=0,05)
R: qnorm(1-α)
qnorm(1-α)/2
σ² nieznane:
(np. α=0,05)
R:
t.test(a,mu=μ₀,[conf.level=1-α],[alternative={"less","greater","two.sided" (default)}])
qt(1-α,n-1)
h1: mu1>mu2 greater
h1: mu1<mu2 less
two sideł…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)