Interpretacja geometryczna różniczki zupełnej-opracowanie

INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA RÓŻNICZKI ZUPEŁNEJ
Niech K  R,
U  TopR n ,
f : U  R,
x0  U ,
f  D x0 , tzn. funkcja jest różniczkowalna w punkcie x0.
Rozważmy wykres funkcji f, tzn. zbiór
   x, f  x , x  U   R n 1
i hiperpłaszczyznę afiniczną π przechodząca przez punkt (x0, f(x0)) i generowaną przez
różniczkę wyznaczoną w tym punkcie,


   x, y  : x  R n , y  R, y  f x0   d x0 f  x  x0   R n 1.
Wymiar hiperpłaszczyzny wynosi n (stopień niższy niż wymiar przestrzeni R n 1 ).
y

(x0,f(x0))
x2
x1
Hiperpłaszczyzna π jest styczna do wykresu Γ funkcji f w punkcie o współrzędnych (x0 , f(x0)),
bo wartość y z płaszczyzny π przybliża wartość funkcji f z dokładnością do o(x-x0),
f x  y
    f x   f  x0   d x0 f  x  x0   o( x  x0 ).


opracował Jacek Zańko
1
... zobacz całą notatkę