To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Algebra z geometrią analityczną Listy zadan na semestr zimowy Lista druga - Indukcja matematyczna Za pomoca indukcji matematycznej uzasadnic, ze dla kazdej liczby naturalnej n zachodza tozsamosci:
1 + 3 + • • • + (2n — 1) = n2.
1 + 3 + • • • + 3"“1 = 2 (3n - 1).
13 + 23 + ••• + n3 =
Metodą indukcji matematycznej uzasadnić nierówności:
2n n2 dla n 5;
I2 + 22 + ••• + 6 2 _ n dla n 2 N;
n! 2n dla n 4;
(1 + x)n 1 + nx dla x —1 oraz n G N (nierówność Bernoulliego);
n! 6:
Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej n liczba:
n5 — n jest podzielna przez 5;
8n + 6 jest podzielna przez 7.
*Uzasadnic, ze n prostych moze podzielic płaszczyzne na maksymalnie n(n2+1) + 1 obszarów.
Zastosowac wzór dwumianowy Newtona do wyrazem
(2x + y)4 ; b) (c - 1)7 ; c) (x + X)5 ; d) (^u +
(…)
… będą wektorami wodzącymi odpowiednio punktów A,B oraz niech punkt P dzieli odcinek AB w stosunku 2:3. Znaleźć wektor wodzący punktu P.
Za pomocą rachunku wektorowego pokazac, ^e srodki boków dowolnego czworokata tworza wierzchołki równoległoboku.
Wyznaczyc kat, jaki tworza wektory ~ = (1, —2) , v = (6, 3).
Równoległobok jest rozpiety na wektorach a = (—3, 4) , b = (1, 2). Wyznaczyc kat ostry miedzy przekatnymi tego równoległoboku.
Długosci wektorów a, b wynosza odpowiednio 3, 5. Ponadto znamy ich iloczyn skalarny a o b = —2. Obliczyc p o ~ gdzie p = a — b,q= 2a + 3 b.
Pokazac, ze czworokat o wierzchołkach A = (0,0) ,B = (5, 2) , C = (3,7) ,D = (—2,5) jest kwadratem.
Lista czwarta - Geometria analityczna na płaszczyznie (cd.) Wyznaczyc równanie prostej, która przechodzi przez punkt P = (1, 3) i tworzy kat 120o z dodatnia…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)