Na 34 stronach autor poruszył m.in. takie zagadnienia jak: matematyka w starożytnym Egipcie i Mezopotamii, papirus Rhinder'a, papirus moskiewski, matematyka w starożytnym Babilonie i Grecji, Tales z Miletu, Pitagoras, Hipokrates, określenie "mathein" oznaczające "uczyć się", liczby niewymierne, kwadratura koła, Hippias z Elidy, Archimedes, wielkie twierdzenie Fermata, niewymierność, algorytm Euklidesa, Eudoksos z Knidos, Dedkind, Parodoks teorii mnogości, Parodoksy ruchu, Matematyka Egiptu hellenistycznego, Heron, Menelaus, Klaudiusz Ptolemeusz, Diofantos, Proklos Diodochus, matematyka w średniowieczu i odrodzeniu, osiągnięcia matematyków Europy Zachodniej, Guttenberg, zachodnioeuropejskie uniwersytety i ich rola w rozwoju matematyki, Nicola Fontana, Ginolamo Cardana, Rafael Bobmelli, Francois Viete, Leonardo da Vinci, matematyka w średniowiecznej Polsce, Witelo, Mikołaj Kopernik, matematyka XVII wieku, Jordano Bruno, teoria światła – Newtona i Huygens’a, Kepler.
Historia Matematyki Matematyka starożytnego Egiptu i Mezopotamii.
Cywilizacje Egiptu i Babilonu rozkwitły mniej więcej w tym samym czasie. Egiptu-wzdłuż Nilu, Babilonu-dorzecze Eufratu i Tygrysu.
Egipt- od północy-Morze Śródziemne, od wschodu-Morze Czerwone, od zachodu-Sahara, południe-Nubia (Etiopia). Nazwa państwa prawdopodobnie pochodzi od słowa Aigyptos (sł. Greckie).Była to oryginalna nazwa jednego z większych miast ówczesnego Egiptu. Historię Egiptu dzieli się na okresy. Wszystkie informacje o Egipcie pochodząca od kapłana Menelhona, który w 300 r. p.n.e. napisał książkę- historię Egiptu. Podzielił on historię starożytnego Egiptu ze względu na panujące dynastie.
I okres- państwo wczesne I i II dynastia.
- 3100 r. Istniały dwa państwa egipskie: Egipt górny (czarny) i dolny (biały). Pierwszy faraon (wg. Menelhona) to Menes, który zjednoczył Egipt. Pierwszą stolicą Egiptu był Tis. W okresie tym:
powstało pismo hieroglificzne (obrazkowe)→ (heros-święty, glifo-wycinać)
opracowano kalendarz- czas określono na data i nazywano je najważniejszymi wydarzeniami lub imionami
Prawdopodobnie już w tym czasie, przy pomocy hieroglifów zaczęto pisać liczby.
Symbol-wyobrażenie, które ma oznaczać.
1→ symbol pręta mierniczego,
łuk→ pęta do wiązania krów, 1000- laska faraona→ kwiat lotosu, sznur mierniczy, 10000- palec wskazujący, 105- żaba, 106-człowiek w ekstazie,
107-słońce, itd.
Obowiązywał zapis addytywny tzn. Hieroglify oznaczające 1, 10, 100 itd. Pisano tyle razy ile dana liczba zawierała jednostek, dziesiątek itd. Egipcjanie pisali od prawej do lewej albo od góry do dołu.
Algorytmy dodawania i mnożenia wymyślili arabowie.
II okres-państwa starego- III-VIII dynastie (2700-2100 r. p.n.e.).
Jest to okres zjednoczonego Egiptu ze stolicą w Memfisie(obok dzisiejszego Kairu). Okres powstania piramid: 2650 p.n.e. - Dżosera i 2550 p.n.e. Cheopsa (150 m. wysokości, 230 m. bok kwadratu w podstawie, ponad 2 mln. bloków skalnych).
Powstało nowe pismo. Hieroglify zostały uproszczone. Powstało nowe pismo hieratyczne. Zachowały się rysunki świadczące o tym iż umiano rysować w skale. Powstał dokładny kalendarz oparty na obserwacjach astronomicznych Syriusza. Rok dzielono na 3 pory, pory na 4 miesiące, miesiąc na 30 dni. Na koniec roku dodawano 5 dni gratis.
Pojawiły się pierwsze wzory na liczenie pól (np. według wzoru: długość×wysokość). Poczynając od czasów starego państwa istniało coś na kształt uczelni tzw. dom życia.
Pod koniec trzeciego tysiąclecia (2100 p.n.e.) nastąpił rozpad, a później pono
(…)
…, a Eudoksos operacje wykonywane są dla pary liczb.
Aksjomat ciągłości.
Każdy zbiór ograniczony ma kres.
W V w. p.n.e. Zenon z Elei zebrał ok. 40 takich rozumowań. Do dziś zachowało się nie więcej niż 10. Zenon sformułował i wprost określił kilka z nich ( z którymi ani on , ani inni nie potrafili sobie poradzić ). Zenon sformułował przynajmniej 4 parodoksy związane z ruchem i jeden z teorii mnogości.
Parodoks…
… mierniczego tzw. sznura egipskiego. Był to sznur do wyznaczania kąta prostego. Na linie robimy 11 supełków w równych odległościach. Następnie łączymy początek i koniec, przy trzecim i siódmym supełku naciągamy linę i otrzymujemy kąt prosty. Pole koła liczono według wzoru: , d-średnica koła, daje to przybliżenie liczby π=3,1605. Egipcjanie próbowali zastąpić pole koła polem kwadratu.
Nie mogli wiedzieć…
…. Weźmy pod uwagę trójkąt o przyprostokątnych a, b i przeciwprostokątnej c. Wówczas mamy: a2+b2=c2.
Zatem c=c', więc te dwa trójkąty są przystające. I pierwszy musi być trójkątem prostokątnym.
Opisywali trójkąty prostokątne, których długości boków są liczbami naturalnymi.
Udowodnili, że suma kątów w trójkącie jest równa dwóm kątom prostym.
Zaznaczone kąty są równe
Podali konstrukcje wielościanów…
…. Weźmy pod uwagę liczbę k taką, że k(mb - na) > b. Wynika stąd, że kna < (km -1)b. Zatem oznacza to, że < . Kończy to dowód gdyż zauważmy, że < .
Zatem istnieje element ∈B i mniejszy od .
DEFINICJA:
XIX - wieczna przekroju liczb wymiernych Dedekinda. Przekrojem Dedekinda zbioru liczb wymiernych nazywamy parę (A, B) podzbiorów zbioru liczb wymiernych taką, że:
zbiory A≠0 i B≠0
każda liczba wymierna ze zbioru A jest mniejsza od każdej liczby wymiernej ze zbioru B
każda liczba wymierna należy albo do zbioru A albo do zbioru B
Weźmy dowolny podział (A, B) zbioru liczb wymiernych. Możliwe są następujące sytuacje:
1.W zbiorze A jest element największy, a w zbiorze B nie ma elementu najmniejszego: A = { x∈O x ≤ 1} B = { x∈O x > 1}.
2.W zbiorze A nie ma elementu największego i w zbiorze B jest element…
… się pojęcie funkcji danej wzorem. W czasach Kartezjusza nie używano terminu „geometria analityczna”. Nazwa weszła dopiero pod koniec XVIII w.
W 1679 r. pojawiła się praca Filipa de la Hire - „Nowe elementy stożkowych”. W pracy tej podał uogólnienie metody analitycznej Kartezjusza na przypadek trójwymiarowy (czyli wprowadził pojęcie współrzędnych przestrzennych). Opisał różne bryły obrotowe: paraboloidy…
… wprowadzał równanie prostej okręgu ( miejsca płaskie), równanie hiperboli, paraboli i elipsy ( miejsca bryłowe). Wszystko jest ograniczone przez współrzędne dodatnie.
Kartezjusz - jego głównym dziełem jest „Geometria”. Wyraził tu pogląd jedyną ogólną metodą jaką należy używać w geometrii jest metoda algebra. Uważał, że:
„....przedmiotem badań geometrii powinny być linie geometryczne tzn…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)