GRAWITACJA 1.Sformułowanie prawa grawitacji przez Newtona Sformułowanie prawa powszechnego ciążenia zwanego też prawem grawitacji jest drugim epokowym dziełem Izaaka Newtona. (Pierwsze - to zasady dynamiki) Za trzecie można uznać połączenie dwóch pierwszych, czyli stwierdzenie równoważności masy grawitacyjnej i masy bezwładnej. Z Newtonem łączy się opowieść o jabłku, które spadając nasunęło mu myśl, że siła powodująca spadanie ciał na Ziemię może rozciągać się aż do Księżyca i być odpowiedzialna za jego ruch wokół Ziemi. Bardzo szybko Newton rozszerzył swe prawo grawitacji także na oddziaływania wszelkich ciał materialnych.
Zauważmy, że promień orbity Księżyca wokół Ziemi wynosi 384 000km, promień Ziemi równy jest 6400km, zaś stosunek tych odległości wynosi 60. Czas obiegu Księżyca wokół Ziemi wynosi 27.3 dnia czyli około 2.36*106 s. Prędkość Księżyca na orbicie jest więc: . Przyspieszenie dośrodkowe Księżyca na orbicie wynosi . Przyspieszenie na powierzchni Ziemi wynosi 9.81 m/s2. Dzieląc je przez przyspieszenie dośrodkowe Księżyca uzyskujemy liczbę bliską 3600, co jest kwadratem liczby 60. Stąd wniosek, że przyspieszenie związane z siłą grawitacji jest zarówno dla Księżyca jak i dla jabłka odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od środka Ziemi. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki, siła jest iloczynem masy i przyspieszenia. Siła związana z przyciąganiem Księżyca, powinna więc być proporcjonalna do jego masy. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki - przyciąganie Księżyca przez Ziemię oznacza, że Ziemia przyciągana jest przez Księżyc z tą samą siłą, ale przeciwnie skierowaną. Siła ta musi być więc proporcjonalna także do masy Ziemi. Ta sama relacja obowiązuje dla układu Ziemia-jabłko. Stąd wniosek, że w obu przypadkach mamy gdzie jest siłą, i masami obu przyciągających się ciał, a jest odległością pomiędzy ich środkami. W takim sformułowaniu kryje się założenie, że cała masa skupiona jest w środku ciał, tzn. możemy je traktować jako punkty materialne. Założenie, że cała masa skupiona jest w środku Ziemi, czyli traktowanie Ziemi jako punktu materialnego wydaje się uzasadnione gdy rozpatrujemy ruch Ziemi względem innych ciał niebieskich. Traktowanie Ziemi jako punktu materialnego w stosunku do jabłka spadającego z wysokości kilku metrów nad powierzchnią Ziemi może budzić jednak uzasadnione wątpliwości... Przyjęcie tego założenia przez Newtona świadczy nie tylko o jego niezwykłej intuicji. Wniósł on wielki wkład w rozwój analizy matematycznej, by założenie to udowodnić. Okazuje się, że jest ono słuszne dla kul o jednorodnym rozkładzie masy lub bardziej ogólnie, kiedy gęstość masy zależna jest tylko od promienia, czyli odległości od środka kuli. Dowód tego twierdzenia można znaleźć w pozycji [1] podanej bibliografii.
(…)
… działająca ze strony masy na masę ma zwrot wektora , którego początek znajduje się w środku masy , a koniec w środku masy . Siła ta określona jest wyrażeniem (8.1) gdzie jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym stałą grawitacji, a jest wersorem, czyli wektorem jednostkowym skierowanym tak samo jak wektor . Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki, siła przyciągająca masy działająca na masę ma taką samą…
… grawitacyjnym masy M.
Schemat geometryczny przedstawia Rys.8.2. Na rysunku tym oznacza promień wodzący masy , zaś jest jego wersorem tzn. . Początek wektora znajduje się w środku masy . Symbolem i strzałką brązową oznaczona jest siła działająca na masę ze strony masy . Odległość punktu od środka masy M wynosi ; odległość punktu wynosi . Zmiana odległości pomiędzy środkami mas przy przemieszczeniu…
… A do punktu B nie zależy od drogi po której odbywało się przemieszczenie, a jedynie od różnicy odległości punktów od środka masy M wytwarzającej pole. Niezależnie od tego, czy przemieszczenie odbywa się po linii prostej, czy po krzywej pokazanej przykładowo na rysunku kolorem pomarańczowym- wykonana praca jest taka sama. Stąd wniosek, że kiedy położenia obu punktów pokrywają się - wykonana praca wynosi zero…
… jako . Mówimy, że potencjał ten ma symetrię sferyczną. Powierzchnię, na której leżą punkty o tej samej wartości potencjału nazywamy powierzchnią ekwipotencjalną. Energia potencjalna masy m w punkcie pola o potencjale V wynosi (8.12)
Rys.8.3. Energia potencjalna punktu materialnego w polu grawitacyjnym Rysunek 8.3. ilustruje związek pomiędzy energią potencjalną masy znajdującej się w punkcie i odległością…
… bardziej dokładnych pomiarów. Aktualnie stałość tego stosunku, równego jedności, potwierdzona jest z dokładnością rzędu 10-12. Z równoważności masy bezwładnej i grawitacyjnej wynika, że siły bezwładności i siły grawitacyjne działają na ciała w ten sam sposób i będąc pod działaniem którejś z tych sił nie możemy bez dodatkowego źródła informacji wiedzieć, czy jesteśmy pod działaniem sił grawitacji, czy sił…
… to formułuje się w postaci tzw. zasady równoważności według której, zjawiska wywołanych działaniem sił grawitacji nie można w skali lokalnej odróżnić od zjawisk wywołanych działaniem sił bezwładności
Uogólnieniem tego stwierdzenia jest sformułowana przez Einsteina zasada względności mówiąca o równouprawnieniu, wszystkich układów odniesienia. Oznacza ona konieczność sformułowania praw fizyki w takiej postaci…
… hiperbolicznej. Warunek opuszczenia strefy przyciągania ziemskiego nie oznacza jeszcze opuszczenia układu słonecznego. Trzecią prędkością kosmiczną nazywa się prędkość wymaganą by opuścić układ słoneczny .
Rys.8.6 Trajektorie ciała wyrzuconego z różnymi prędkościami z powierzchni Ziemi.
8. POJĘCIA
prawo powszechnego ciążenia Siła wzajemnego przyciągania dwóch punktów materialnych jest proporcjonalna do iloczynu…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)