Graficzne przedstawienie próbki- prawdopodobieństwo skumulowane - omówienie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 889
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Graficzne przedstawienie próbki- prawdopodobieństwo skumulowane - omówienie - strona 1

Fragment notatki:

Graficzne przedstawienie próbki: prawdopodobieństwo skumulowane, wykres ramkowy
Zakładamy, że prawdopodobieństwo uzyskani każdego elementu próbki n elementowej jest równe 1/n. Uporządkujmy próbkę według wartości rosnących. Prawdopodobieństwem skumulowanym (dystrybuantą empiryczną) p(x) dla danego x nazywamy prawdopodobieństwo otrzymania wartości mniejszej lub równej x: p(x)=p(xi£x) w próbce uporządkowanej.
Jednym z wielu sposobów graficznej prezentacji próbki jest wykres ramkowy, potocznie nazywany `pudełkiem z wąsami' (ang. box-and-whisker plot), zaproponowany w 1977 roku przez J.Tukey'a. Rysujemy najpierw prostokąt, którego dolny bok jest kwartylem dolnym, a górny bok kwartylem górnym. Pozioma linia dzieląca prostokąt to mediana. Wąsy powstają z połączenia powstałego pudełka z krótkimi liniami poziomymi, narysowanymi dla kwantyla q=0.95 (górny wąs) i kwantyla 0.05 (wąs dolny). Na rysunku zaznaczyć można także inne wartości kwantyli (np. 0.01 i 0.99), jak i inne statystyki próbki, np. wartość średnią, ekstremalne wartości w próbce, itp.PRZYKŁAD: Próbka 40. elementowa - utworzona za pomocą generatora liczb losowych, z rozkładu lognormalnego LND(4, 0.4) (Program MATHEMATICA) 48.4478 69.2368 21.6994 29.3819 65.3572
45.7823 55.4199 42.1859 47.8664 55.7535
87.1514 49.3306 37.5616 56.4771 26.8422
74.2661 51.3336 77.8302 40.1117 41.5877
55.8195 35.9834 67.6347 82.9544 42.1217
61.1744 35.7469 43.1695 48.9212 52.3768
63.7887 39.5142 153.613 98.6516 86.1010
30.4353 34.3459 39.4973 21.1369 91.6702
n=40, xmin=21.1369, xmax=153.613, R=132.476
Rys. 1. Histogram próbki. Zaznaczono granice klas (na osi x) i ilość elementów w klasie (na osi y)
Statystyki lokacji rozkładu: średnia arytmetyczna =55.2071
średnia geometryczna =50.5966
średnia harmoniczna =46.5614
mediana me=49.1259
moda brak
Statystyki rozproszenia:
wariancja s2=615.69
odchylenie standardowe s=24.8131
odchylenie przeciętne od d1=18.2191
odchylenie przeciętne od me d2=12.5955
Statystyki kształtu:
moment centralny l=3 M3=25213
moment centralny l=4 M4=2.67679×106 współczynnik asymetrii g1=1.65037
kurtoza K=7.06139
eksces g2=4.06139
współczynnik zmienności n=44.94 % współczynnik nierównomierności H=33.00 %
Rys. 2. Wykres skumulowanego prawdopodobieństwa pi (xi) [wyrażonego w %] tego, że znajdziemy w próbce wartość £xi Kwantyle:
kwantyl rzędu 0.01 21.1369
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz