To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 GEOMETRIA ANALITYCZNA 1. Wektory a i b są prostopadle oraz | a | = 2 i | b | = 3. Obliczyć długość wektora a – b . 2. Dany jest wektor a = [1;2].Znaleźć współrzędne wektora b prostopadłego do wektora a , jeŜeli │ b │=3 5 . 3. Dane są wektory w = [3; 7], u = [2; 3] i v = [−1; 1]. Wyznaczyć liczby a i b tak, by wektor w + a u + b v był wektorem zerowym. 4. Obliczyć długość wektora 2 AC − 3 BC , jeŜeli A(2; 1), B(0; 2) i C(−1; 4). 5. Dane są punkty A(1; 2) i B(2; 4). Znaleźć punkt C spełniający warunek AC = 2 AB . 6. Niech P będzie środkiem cięŜkości trójkąta równobocznego ABC. Wyznaczyć wektory AP i BP w zaleŜności od wektorów AB i AC . 7. Obliczyć miarę kąta między wektorami a i b , jeŜeli wiadomo, ze wektory u = − a + 4 b i v =3 a + 2 b są prostopadłe oraz │ a │= │ b │= 1. 8. Dla jakich wartości wektory a = [1; 0] i b = [1; x] tworzą kąt 60°. 9. Obliczyć długości przekątnych równoległoboku zbudowanego na wektorach a i b , jeŜeli a = 2 m − n , b = 3 m − n , m ⊥ n , │ m │= │ n │=1. 10. Obliczyć miarę kąta między wektorami a = [√3; 1] i b = [−√3; 1], a następnie długości przekątnych równoległoboku wyznaczonych przez ten kąt. 11. Znaleźć współrzędne wektora x równoległego do wektora u =[2; 3], jeŜeli iloczyn skalarny wektorów x i v = [ −1; 1] jest równy 5. 12. Obliczyć │ a − b │, jeŜeli │ a + b │=5 i │ a │=3 i │ b │=2√2. 13. Dany jest romb ABCD o bokach długości 1 i kącie 60° przy wierzchołku A. Obliczyć iloczyn skalarny wektorów AM i AN , jeŜeli M i N są odpowiednio środkami boków BC i CD. 14. Wyznaczyć wartości x є (0; π) dla których wektory a = [√3; −1] i b = [−2sinx; 1] są równolegle. 15. Wektory a i b tworzą ze sobą kąt α = 3 π , przy czym │ a │=3 i │ b │=5. Obliczyć │ a + b │ oraz │ a − b │. 16. Znaleźć długość rzutu dwusiecznej kata a trójkąta o wierzchołkach A(2; 0), B( 6; 6),
(…)
… współrzędne wierzchołków i pole
rombu.
63. Punkty A(-1; 0) i B(5; 3) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Wyznaczyć
współrzędne trzeciego wierzchołka wiedząc, Ŝe leŜy on na prostej y = x + 4.
64. W prostokątnym układzie współrzędnych narysować okrąg o równaniu
x2 + y2 – 6x + 2y + 8 = 0 i prostą styczną do niego, tworząc z dodatnimi półosiami
układu trójkąt równoramienny. Wyznaczyć równanie tej prostej.
3…
… i + j ,
b = i −2 j , gdzie i , j są wersorami osi układu XOY.
19. Dane są wierzchołki A( 6; −1), B(5; 1), C(1; 2), D(2; −4) czworokąta. Wykazać, Ŝe AC
i BD są prostopadle.
20. Wykazać, Ŝe trójkąt o wierzchołkach A(1; 0), B(1; 30, C(4; 3) jest równoramiennym
trójkątem prostokątnym.
21. Dane są trzy wierzchołki A(4; 2), B(3; 6), C(−1; 4) równoległoboku ABCD. Obliczyć
kąt między wektorami AK i AL. AL…
… mają
punkt wspólny P (2; 3).
45. Napisać równanie okręgu o środku w punkcie S (1; 2) stycznego do prostej o równaniu
y = x –1.
2
46. Dane są trzy wierzchołki A (4; 2), B (3; 6), C (-1, 4) równoległoboku ABCD. Obliczyć
kąt między wektorami AK i AL , gdzie K i L są środkami odcinków BC i CD.
47. Jedno z ramion trójkąta równoramiennego ABC jest zawarte w prostej o równaniu
y = 2x – 3. Podstawą trójkąta…
…. Znaleźć równanie zbioru punktów, których suma kwadratów odległości od punktów
A (-3; 0) i B (3; 0) jest równa 50.
38. Napisać równanie okręgu symetrycznego do okręgu x2 + y2 = 2x + 4y – 4 względem
prostej x – y – 3 = 0.
39. Napisać równanie okręgu przechodzącego przez punkty A (1; 2), B (0; -1) i C (-3; 0).
40. Punkty A (0; 4) i D (3; 5) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego
podstawy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)