Geometria analityczna - zadania

Nasza ocena:

3
Pobrań: 49
Wyświetleń: 1288
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Geometria analityczna - zadania - strona 1 Geometria analityczna - zadania - strona 2 Geometria analityczna - zadania - strona 3

Fragment notatki:


  1                                                       GEOMETRIA ANALITYCZNA      1. Wektory   a   i   b  są prostopadle oraz |  a  | = 2 i | b  | = 3.  Obliczyć długość wektora   a  – b  .  2. Dany  jest  wektor   a = [1;2].Znaleźć współrzędne wektora   b   prostopadłego do wektora  a , jeŜeli │ b  │=3 5 .  3.  Dane  są  wektory   w  =  [3;  7],   u  =  [2;  3]  i   v  =  [−1;  1].  Wyznaczyć  liczby  a  i  b tak, by  wektor   w  + a  u   + b  v  był wektorem zerowym.  4.  Obliczyć długość wektora 2   AC  − 3  BC  , jeŜeli  A(2; 1), B(0; 2) i C(−1; 4).  5.  Dane są punkty A(1; 2) i B(2; 4). Znaleźć punkt C spełniający warunek   AC  = 2  AB  .  6.  Niech P będzie środkiem cięŜkości trójkąta równobocznego ABC. Wyznaczyć wektory  AP   i   BP  w zaleŜności od wektorów   AB   i   AC  .  7.  Obliczyć  miarę  kąta  między  wektorami   a  i   b  ,  jeŜeli  wiadomo,  ze  wektory   u   =  −  a  + 4  b   i   v  =3  a  + 2 b   są prostopadłe oraz │  a  │= │  b  │= 1.  8.  Dla jakich wartości wektory   a  = [1; 0] i  b  = [1; x] tworzą kąt 60°.  9.  Obliczyć  długości  przekątnych  równoległoboku  zbudowanego  na  wektorach   a    i   b  ,  jeŜeli   a  = 2   m  −  n  ,  b  = 3  m  −   n  ,   m  ⊥  n  , │  m  │= │  n  │=1.   10.  Obliczyć miarę kąta między wektorami   a  = [√3; 1] i   b  = [−√3; 1], a następnie długości  przekątnych równoległoboku wyznaczonych przez ten kąt.  11.  Znaleźć  współrzędne  wektora   x    równoległego  do  wektora   u  =[2;  3],  jeŜeli  iloczyn  skalarny wektorów   x   i   v  = [ −1; 1] jest równy 5.  12.  Obliczyć │  a  −  b  │, jeŜeli │  a  +  b  │=5 i │  a  │=3 i │  b  │=2√2.  13.  Dany jest romb ABCD o bokach długości 1 i kącie 60° przy wierzchołku A. Obliczyć  iloczyn  skalarny  wektorów  AM    i   AN , jeŜeli M i N są odpowiednio środkami boków  BC i CD.  14.  Wyznaczyć  wartości  x  є  (0;  π)  dla  których  wektory   a  =  [√3;  −1] i   b  = [−2sinx; 1] są  równolegle.  15. Wektory   a    i   b   tworzą  ze  sobą  kąt  α  =  3 π ,  przy  czym  │  a  │=3  i  │ b  │=5.    Obliczyć  │  a  +  b  │ oraz │  a  −  b  │.  16.   Znaleźć długość rzutu dwusiecznej kata a trójkąta o wierzchołkach A(2; 0), B( 6; 6), 

(…)

… współrzędne wierzchołków i pole
rombu.
63. Punkty A(-1; 0) i B(5; 3) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Wyznaczyć
współrzędne trzeciego wierzchołka wiedząc, Ŝe leŜy on na prostej y = x + 4.
64. W prostokątnym układzie współrzędnych narysować okrąg o równaniu
x2 + y2 – 6x + 2y + 8 = 0 i prostą styczną do niego, tworząc z dodatnimi półosiami
układu trójkąt równoramienny. Wyznaczyć równanie tej prostej.
3…
… i + j ,
b = i −2 j , gdzie i , j są wersorami osi układu XOY.
19. Dane są wierzchołki A( 6; −1), B(5; 1), C(1; 2), D(2; −4) czworokąta. Wykazać, Ŝe AC
i BD są prostopadle.
20. Wykazać, Ŝe trójkąt o wierzchołkach A(1; 0), B(1; 30, C(4; 3) jest równoramiennym
trójkątem prostokątnym.
21. Dane są trzy wierzchołki A(4; 2), B(3; 6), C(−1; 4) równoległoboku ABCD. Obliczyć
kąt między wektorami AK i AL. AL…
… mają
punkt wspólny P (2; 3).
45. Napisać równanie okręgu o środku w punkcie S (1; 2) stycznego do prostej o równaniu
y = x –1.
2
46. Dane są trzy wierzchołki A (4; 2), B (3; 6), C (-1, 4) równoległoboku ABCD. Obliczyć
kąt między wektorami AK i AL , gdzie K i L są środkami odcinków BC i CD.
47. Jedno z ramion trójkąta równoramiennego ABC jest zawarte w prostej o równaniu
y = 2x – 3. Podstawą trójkąta…
…. Znaleźć równanie zbioru punktów, których suma kwadratów odległości od punktów
A (-3; 0) i B (3; 0) jest równa 50.
38. Napisać równanie okręgu symetrycznego do okręgu x2 + y2 = 2x + 4y – 4 względem
prostej x – y – 3 = 0.
39. Napisać równanie okręgu przechodzącego przez punkty A (1; 2), B (0; -1) i C (-3; 0).
40. Punkty A (0; 4) i D (3; 5) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego
podstawy…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz