Chemia - Zestaw nr 9. Geometria analityczna w R2, rachunek wektorowy.
Prosta w R2: posta parametryczna: , gdzie (x0,y0) "l, [a,b] - wekt. rwnolegy do l
posta oglna: l: A(x-x0)+B(y-y0) = 0, gdzie (x0,y0) " l, [A,B] - wektor prostopady do l
albo: l: Ax + By + C = 0, gdzie [A,B] - wektor prostopady do prostej posta kierunkowa: l: y = mx + n, gdzie m wspczynnik kierunkowy prostej l
u = Il. wektor. uv = , uv"u,v, |u v| = |u||v|sin(" (u,v)) (dugo iloczynu wektorowego to pole rwnolegoboku) v = Iloczyn skalarny: u v = , u v = |u||v| cos(" (u,v)) w = Iloczyn mieszany: [uvw]=(u v) w = (wzgl. objto rwnolegocianu)
1) Sprawdzi, czy punkty A(-1,1,1), B(2,1,0), C(0,1,0) le na jednej prostej.
2) Wykaza, e wsprzdne rodka odcinka s rednimi arytmetycznymi wsprzdnych jego kocw.
3) Znale kty wewntrzne trjkta o wierzchokach A(2,-1,3), B(1,1,1), C(0,0,5)
4) Sprawdzi, czy trjkt o wierzchokach A,B,C jest prostoktny: a) A(0,0), B(3,1), C(1,7) b) A(1,0), B(-1,3), C(1,10) c) A(3,2,1), B(-1,6,5), C(5,3,2)
5) Obliczy pole trjkta ABC, A(0,0,2), B(2,1,1), C(-1,1,0)
6) Znale wektor u, wiedzc e jest on prostopady do v =[1,2,-3] i w =[-1,4,2] oraz e u[4,5,1] = -150
7) W rombie ABCD dane s przektne = a, = b. Wyrazi za pomoc wektorw a i b wektory: , , , .
8) Wektor a = [3,-2,1] przedstawi w postaci sumy dwch wektorw, z ktrych jeden jest prostopady, a drugi rwnolegy do wektora b = [-1,4,5]. Nastpnie zrobi to dla dwch dowolnych wektorw a i b (b"0).
9) Dane s punkty A(4,-1,2a), B(a,2,4), C(-2,4,2), D(3-a, 1,-3). Dla jakich wartoci parametru a iloczyn skalarny jest dodatni?
10) Dane s wektory a = [3,-2,1], b = [1,2,1], c = [-1,4,3]. Obliczy
a) [(a - 2b) c][(a c)(bc)] b) [(b c)(2c a)] [(a - b)(a + c)] 11) Znale objto czworocianu o wierzchokach A(2,0,0), B(0,3,0), C(0,0,6), D(2,3,8).
12) Zbada wzajemne pooenie par prostych danych rwnaniami:
a) ; b) ; c) . 13) Dla jakich wartoci parametru k proste 3kx - 2y + 3 = 0 i x + 4y - 3 = 0 s prostopade? Znale (w tym przypadku) rwnanie dwusiecznej kta midzy tymi prostymi.
14) Znale punkt symetryczny do punktu A(-2,9) wzgldem prostej 2x - 3y + 18 = 0.
15) W trjkcie ABC dane s B(0,5) i wektory bokw =[4,12], =[-8,7] Znale rwnanie wysokoci opuszczonej z punktu C na bok AB.
16) Ramiona trjkta rwnoramiennego maj rwnania 7x + y + 5 = 0 i 2x - 2y - 3 = 0. Znale rwnanie podstawy, jeeli podstawa ta przechodzi przez punkt P(0,1).
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)