Funkcje wielu zmiennych - omówienie

Chemia - Zestaw nr 11. Funkcje wielu zmiennych. Ekstrema funkcji.
Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji f : Rn → R
Jeżeli f ma ekstremum lokalne w punkcie a i jest różniczkowalna w tym punkcie to dla i = 1,...,n
Warunek dostateczny istnienia ekstremum (dla funkcji dwóch zmiennych):
Jeżeli mamy daną funkcję dwóch zmiennych (ciągłą i mającą pochodne pierwszego i drugiego rzędu ciągłe), to aby stwierdzić, czy funkcja ta ma ekstremum w punkcie a (w którym oraz ) - należy policzyć wyznacznik W(a) = .
Jeżeli W(a) 0 to w punkcie a jest ekstremum lokalne funkcji f, przy czym jeśli 0, to jest to minimum, a jeśli

(…)

…, g będą dwiema funkcjami określonymi na podzbiorach przestrzeni Rn i niech A = {x ∈ Rn: g(x) = 0}. Mówimy, że funkcja f ma w punkcie x0ekstremum warunkowe przy warunku g(x) = 0, jeżeli f |A (f obcięta do zbioru A) ma w tym punkcie ekstremum lokalne. Aby znaleźć punkty, w których może być ekstremum warunkowe (krytyczne punkty warunkowe) stosujemy metodę mnożników Lagrange'a, tzn. określamy funkcję…
... zobacz całą notatkę