Zbiór zadań
§2. Funkcje elementarne
1. Naszkicować wykres funkcji:
a) f (x) = 2x − 1,
i) f (x) = x2 − x + 1,
q) f (x) =
b) f (x) = −3x − 1,
j) f (x) = x3 ,
r) f (x) =
c) f (x) = |x + 2|,
k) f (x) = 2x ,
s) f (x) =
d) f (x) = |x| + |x − 2|,
l) f (x) =
e) f (x) = ||x + 1| − 2|,
h) f (x) =
x+1
x−1 ,
x−2
x+3 ,
t) f (x) = | log2 x|, x 0.
m) f (x) = log2 (x − 1), x 1,
u) f (x) = 2 sin x,
n) f (x) = log 1 x + 1, x 0,
1
f ) f (x) = − x ,
g) f (x) =
( 1 )x−1 ,
2
1
1+|x| ,
x
1+|x| ,
|2x − 1|,
v) f (x) = tg x, x ∈ (− π , π ),
2 2
2
x = 1,
o) f (x) = |x2 − x − 2|,
x = −3,
p) f (x) = |x|2 − |x| − 2,
w) f (x) = cos(x − π).
2. Rozwiązać równanie z wartością bezwzględną:
a) |2x + 3| = 5,
e) |x + 3| + |x| = 7,
i) |x| − |x − 2| = 2,
b) |3 − 2x| = 5,
f ) |x − 3| + |x + 1| = 5,
j) |1 − x| = 2x + 1.
c) |1 + |x + 1|| = 3,
g) |x + |x + 1|| = 3,
d) |1 − |x + 1|| = 3,
h) |x| − |x − 1| = 2,
3. Rozwiązać nierówność z wartością bezwzględną:
a) |2x + 3| 1,
c) |3x − 2|
5,
k) ||x| − 2x|
d) |3 − 2x| 5,
x,
2,
l) ||x + 2| − 3| 2,
m) |x + 2| + |3 − 4x| + |3x − 6|
f ) |2x + 3| + |3x − 2| 2,
g) |2x + 3| − |3x − 2|
o) ||x + 1| − |2 − x||
1,
9,
3,
h) |x + 5| 0,
g) 3x2 + 2x − 5
0,
h)
5x2
+ 6x − 8
i)
5x2
+ 6x + 8 0.
0,
8
Zbiór zadań
6. Rozwiązać równanie:
a) 8(3x − 5) − 5(2x − 8) = 20 + 4x,
b)
5x−11
2
−
5x+3
5
=
g)
50−22x
10 ,
h)
e)
f)
+
1
4x
1
= x,
i) x3 − 2x2 + 2x − 1 = 0,
c) (x − 3)(x + 2) = (x − 2)(x − 1),
d)
1
1
x+6 + x+18
x4 − 1 = 0,
3
2x+1
x−3 + 3−x = 2,
1
1
1
x−6 + x = 4 ,
2x+1
x+1
2x−1 − x−1 = 3,
j) x4 − 2x3 + 2x − 1 = 0,
k) x4 − 2x3 + 4x2 − 6x + 3 = 0.
7. Rozwiązać nierówność:
a)
b)
c)
3x−5
x+4
2
5
2
1 − x 0,
x2 +2x−15
x2 +x+1
− 2x,
d)
e)
0,
f)
3
0,
x2 −1
1
1
1,
x + x2
5−x
3x−1
3−x 3 .
8. Rozwiązać równanie:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
√
2x +
x + 7 = 5,
√
√
√
x + 1 + x + 2 = 2 x + 3,
√
x + 3 = 3,
√
√
3x + 1 − x − 1 = 2,
√
√
3 − x − 1 = 3x − 2,
√
x + 10x + 6 = 9,
√
2x−4 = ( 2)2−3x ,
h) 4 · 2
i)
j)
√
x2
= 23x ,
k) 32x−1 + 3 · 3x − 12,
1
l) log2 ( 2 + x) = log2
1
2
− log2 x,
m) log 1 (x − 3) − log 1 (2 − 3x) = 1,
2
2
n) log3 (3x − 8) = 2 − x,
o)
ln 7x
ln(2x−7)
= 2,
p) log2 x + log8 x = 8,
1
q) log4 (log3 (log2 x)) = 2 ,
r) logx 4 + logx2 64 = 5,
s) sin x = 1 .
2
( 2 )3x−7 = ( 3 )7x−2 ,
3
2
x − 9 · 2x + 8 = 0,
4
9. Rozwiązać nierówność:
a)
b)
c)
d)
e)
√
√
√
√
2x − 1 2,
i) ( 1 )3x x + 2,
j)
3x−4
3−x
1,
√
x + 3 + 3x − 2
1
2x2
· 4x+1 4,
ln(3x+1)
ln(2x)
1,
0,
m) log 1 |x − 1| 27,
√
4
g) 9 x 3,
h) 3x+4
1.
10. Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
a) f (x) =
√
x2 − 3x + 2 +
√
1
,
3−2x−x2
x2 −2x+5
1−x ,
log2 (1 − log2 (x2 −
1
√1
+ √x+1 .
1−x
d) f (x) = ln x +
2x−3
b) f (x) = 2 x+1 ,
e) f (x) =
c) f (x) = logx2 −3 (x2 + 2x + 3),
f ) f (x) =
5x + 6)),
9
(…)
…| − |3x − 2|
o) ||x + 1| − |2 − x||
1,
9,
3,
h) |x + 5| < |2x − 1|,
4. Rozwiązać równanie kwadratowe:
a) 2x2 + 3x + 1 = 0,
d) x2 − 5 = 0,
g) x2 − 2x + 3 = 0,
b) 3x2 + 2x − 1 = 0,
e) x2 + x + 1 = 0,
h) x2 − 2x − 3 = 0.
c) −x2 + 4x + 5 = 0,
f ) 2x2 − 8x + 7 = 0,
5. Rozwiązać nierówność kwadratową:
a) x2 + x + 1 < 0,
b)
x2
c)
x2
+ 2x − 15
d) 3x2 + 8x
0,
− 3x + 2 < 0,
e)
−x2
f)
4x2
0,
+ 4x − 4 < 0,
− 9 > 0…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)