fizyka zestwa-4b

  Zestaw 4 b   Operatory, transformacje     1 . Korzystając ze wzoru na gradient funkcji skalarnej  f  ( x ,  y ,  z ) w układzie kartezjańskim  XYZ, obliczyć gradienty funkcji:  a)  f x y z xy z ( , , ) =    b)  2 1 ) ( r ) , , ( 2 2 2 z y x z y x r + + = = r         2 . Oblicz dywergencję i rotację następujących pól wektorowych:     (a)   k j i r ˆ ˆ ˆ z y x + + = r   r (b)    k j i w ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( 2 2 2 2 2 2 x y x z z y + + + + + =   3.   Dwie cząstki oddalają się od siebie w kierunkach prostopadłych z relatywistycznymi  prędkościami v1= 0.75c i v2= 0.9c ( c - prędkość  światła). Wyznaczyć prędkość cząstki 2  widzianą przez obserwatora związanego z cząstka 1. Wyznacz również tę prędkość stosując  transformacje Galileusz.     4.  Cząstka w układzie stacjonarnym S1 znajduje się w położeniu określonym równaniem:  x 1   ( t 1)  =  30  t 1 + 10  t 1 2   gdzie   t 1 jest mierzone w sekundach, a  x 1 w metrach. Znaleźć wyrażenia na położenie,  prędkość i przyspieszenie wyznaczone przez obserwatora poruszającego się w dodatnim  kierunku osi  x  z prędkością 10 m/s. Przyjąć transformację Galileusza. Założyć,  że w chwili  gdy układy S1 i S2 pokrywają się ze sobą,  t 1= t 2=0.         5.  Wyznaczyć prędkość i pęd cząstki o masie spoczynkowej  m o, której energia kinetyczna  równa jest podwojonej energii spoczynkowej  ... zobacz całą notatkę