Fizyka- wykład 5

Fizyka prof. dr hab. Marta Krzesińska
Wykład 5
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA
Mechanika relatywistyczna lub einsteinowska - mechanika oparta na szczególnej teorii względności; prędkości ciał są porównywalne z c  300 000 km/s.
Prawa mechaniki klasycznej są szczególnymi przypadkami praw mechaniki relatywistycznej.
Układy inercjalne, układy nieinercjalne, transformacja Galileusza, transformacja Lorentza, pojęcie czasoprzestrzeni i interwału, dodawanie prędkości, relatywistyczne dodawanie prędkości, zależność masy od prędkości, masa i energia.
Układy inercjalne
Każdy ruch musi być opisany względem pewnego dowolnie obranego układu odniesienia.
Układ odniesienia, w którym ciało nie poddane działaniu sił pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym nazywamy układem inercjalnym
Układy inercjalne: Ziemia, układ związany z gwiazdami.
Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego ruchem jednostajnym i prostoliniowym jest też układem inercjalnym.
v',v - prędkość ciała w układzie współrzędnych O' i O; v' - prędkość układu O'.
Istnieje nieskończenie wiele inercjalnych układów odniesienia i żaden z nich nie jest wyróżniony
Zasada względności: We wszystkich układach inercjalnych prawa fizyki są jednakowe.
Układy nieinercjalne
Układ O' porusza się wzdłuż osi X ruchem dowolnym względem układu O. x(t) - współ. punktu P w układzie O. x'(t) - współ. punktu P w układzie O'.
x0(t) - odległość początku układu O' od początku układu O.
y = y', z = z'
Zał.: punkt znajduje się pod działaniem innych ciał materialnych (→ siła), więc porusza się ruchem przyspieszonym (F = ma).
jeśli (układ inercjalny) - przyspieszenie unoszenia
Jeśli to układ O' jest nieinercjalny
Transformacja Galileusza
Rozważmy dwa układy inercjalne O i O' poruszające się względem siebie wzdłuż osi x z prędkością u.
Współrzędne zjawiska zachodzącego w punkcie P w układzie O wynoszą: x, y, z, i t a w układzie O' odpowiednio x', y', z' oraz t'.
(x, y, z, t) - współrzędne czasowo-przestrzenne.
Związki umożliwiające przejście z jednego układu odniesienia do drugiego układu odniesienia:
 to jest transformacja Galileusza

(…)

…' i u << c, to → 0 i mamy: v = v' + u.
Wniosek: mechanika klasyczna jest szczególnym przypadkiem mechaniki relatywistycznej dla małych prędkości.
Sprawdźmy postulat szczególnej teorii względności o stałej prędkości światła:
Jeżeli przyjmiemy v' = c, to:
v' = c
v = c
Prędkość światła w obu układach jest jednakowa!
Zależność masy od prędkości
Podstawowe prawa mechaniki (zasady zachowania pędu, krętu i energii) pozostają słuszne w mechanice relatywistycznej !
Aby pozostała słuszna zasada zachowania pędu, masa ciała musi zależeć od prędkości:
m0 - masa spoczynkowa ciała.
Zależność czynnika Lorentza od stosunku prędkości Zależność m od v została potwierdzona doświadczalnie w zjawiskach z udziałem cząstek elementarnych.
Pęd w mechanice relatywistycznej jest zdefiniowany jako: p = mv = m(v)v.
Masa i energia…
…
Aby zasada zachowania energii mogła być spełniona w mechanice relatywistycznej, to: E - całkowita energia ciała.
Słynne równanie Einsteina wyrażające równoważność masy i energii.
Gdy ciało jest w spoczynku: E0 = m0c2E0 - energia spoczynkowa ciała.
Gdy siła wprawia ciało w ruch, praca tej siły zamienia się w energię kinetyczną ciała Ek równą E - E0.
Ek = E - E0 = (m - m0)c2 = (m0γ - m0)c2 = m0c2(γ − 1…
... zobacz całą notatkę