Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego - LISTA 1 Dane są dwa wektory i . Obliczyć:
długość każdego wektora;
iloczyn skalarny tych wektorów;
kąt zawarty między wektorami;
iloczyn wektorowy tych wektorów.
1.2 Znaleźć wektor jednostkowy n prostopadły do dwóch wektorów i .
1.3 Wykazać, że wektor jest prostopadły do wektora , jeśli .
1.4 Siła działa na punkt . Obliczyć:
moment siły względem początku układu współrzędnych;
moment siły względem punktu . 1.5 Dwie cząstki poruszają się wzdłuż osi OX i OY odpowiednio z prędkościami i [m/s]. W chwili t =0 są one w punktach o współrzędnych x 1 =-3, y 1 =0, x 2 =0, y 2 =-3 [m]. Znaleźć wektor , który określi położenie drugiej cząstki względem pierwszej w funkcji czasu. Kiedy i gdzie obie cząstki będą najbliżej siebie?
Cząstka porusza się po linii prostej, przy czym zależność jej położenia od czasu określa równanie: x=6t+0.125t 3 [m]. Znaleźć prędkość po drugiej i szóstej sekundzie oraz średnią wartość prędkości tej cząstki pomiędzy drugą a szóstą sekundą trwania ruchu.
1.7 Wyznacz gradient funkcji dla:
a) ;
b) .
1.8 Wyznacz dywergencję wektora , którego współrzędne są następującymi funkcjami:
a) ;
b) .
Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego - LISTA 2 2.1 Od rakiety, która unosi się pionowo do góry, w momencie, gdy ma ona prędkość oderwał się na wysokości jeden z niepotrzebnych już zbiorników paliwa. Znaleźć czas, po którym zbiornik ten opadnie na Ziemię, oraz jego prędkość w chwili upadku.
2.2 Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie XY, a jego ruch opisują równania: , , gdzie są wielkościami stałymi. Znaleźć, po upływie czasu prędkość i przyśpieszenie punktu oraz kąt pomiędzy wektorami prędkości i przyśpieszenia.
2.3 Przy powierzchni Ziemi rzucono poziomo ciało z prędkością . Znaleźć przyśpieszenie styczne i normalne po czasie . 2.4 Bombowiec nurkuje po prostej pod kątem do poziomu z prędkością . Jeżeli pilot chce zrzucić bombę na wysokości i trafić dokładnie w cel, to w jakiej odległości od celu powinien on to zrobić? Nie uwzględniać oporu powietrza.
2.5 Rybak płynie łódką w górę rzeki. Przejeżdżając pod mostem gubi zapasowe wiosło, które wpada do wody. Po godzinie rybak zauważył brak wiosła i zawrócił po nie, doganiając je poniżej mostu. Jaka jest prędkość rzeki, jeśli rybak poruszając się w dół i w górę rzeki wiosłuje jednakowo?
Między dwoma punktami położonymi na rzece w odległości
(…)
… Ziemi. Promień Ziemi .
8.6 Średnica planetoidy równa jest . Zakładając, że gęstość materii planetoidy wynosi , znaleźć przyspieszenie grawitacyjne na jej powierzchni i obliczyć, na jaką wysokość podskoczył człowiek znajdujący się na jej powierzchni, jeżeli w wykonanie skoku włożył tyle samo wysiłku ile potrzeba, aby podskoczyć na wysokość na powierzchni Ziemi.
8.7 Wyznaczyć przyspieszenie ziemskie…
…, gdy połączenie szeregowe sprężyn zostanie zastąpione połączeniem równoległym? 10.7 Drgania zadane są równaniem , gdzie amplituda zmienia się w czasie zgodnie z zależnością . Znaleźć składowe harmoniczne tych drgań. 10.8 Okres drgań tłumionych jest równy , dekrement tłumienia , a faza początkowa wynosi zero. Wychylenie punktu w chwili jest równe . Napisz równanie ruchu tych drgań.
14
M
m1 m2 m3 M
M
m
X
Y
m
A
P
Q…
… Do końca nici przerzuconej przez nieruchomy krążek przymocowano ciężar . Na drugim końcu nici znajduje się krążek ruchomy, do którego zaczepiony jest ciężar (rysunek prawy, powyżej). Wyznaczyć przyspieszenie każdego ciała i naprężenie nici. Nie uwzględniać tarcia i masy krążków. 3.3 Balon, którego całkowity ciężar wynosi , opada w dół z prędkością . Przyjmując, że wielkość siły wyporu wynosi wyznacz masę balastu , jaką należy wyrzucić z balonu, aby zaczął się on wznosić z taką samą prędkością? Załóż, że siła oporu ośrodka jest identyczna w czasie spadania i wznoszenia balonu.
3.4 Ciało o ciężarze za pomocą nici przerzuconej przez nieważki krążek, ciągnie po równi pochyłej ciało o takim samym ciężarze (rys. poniżej). Wyznaczyć przyspieszenie, z jakim poruszają się oba ciężary, jeśli równia pochyła tworzy z poziomem kąt , a współczynnik tarcia wynosi .
3.5 Ciało swobodnie zsuwa się z wierzchołka równi pochyłej, której kąt nachylenia do poziomu wynosi . Wyznaczyć prędkość ciała na końcu równi i czas ruchu, jeżeli wysokość równi wynosi a współczynnik tarcia .
3.6 Przy jednostajnym wciąganiu ciała o ciężarze po równi pochyłej, tworzącej kąt z pionem należy przyłożyć siłę . Z jakim przyspieszeniem będzie zsuwało…
… drgającego harmonicznie jest równa a maksymalna siła działająca na ciało . Napisać równanie ruchu tego ciała, jeśli okres drgań trwa a faza początkowa wynosi .
10.3 Na gumce o długości i promieniu wisi odważnik o masie . Wiedząc, że moduł Younga tej gumy wynosi , znaleźć okres pionowych drgań odważnika.
10.4 Areometr o masie pływa w cieczy. Gdy zanurzy się go w cieczy i puści, zaczyna wykonywać drgania…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)