To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Środek masy Dotychczas przedmioty traktowaliśmy jak punkty materialne, tzn. cząsteczki bezwymiarowe (objętość = 0) obdarzone masą co wystarczało w przypadku ruchu postępowego bo ruch jednego punktu odzwierciedlał ruch całego ciała. W ogólnym przypadku ruch układu cząsteczek może być bardzo skomplikowany np. • ciało może wirować lub drgać. • w trakcie ruchu cząsteczki mogą zmieniać swoje wzajemne położenie . Przykład ciała wirującego jest pokazany na rysunku poniżej. Zauważmy, że istnieje w tym układzie jeden punkt, który porusza się po linii prostej ze stałą prędkością. Żaden inny punkt nie porusza się w ten sposób. Ten punkt to środek masy . Zajmiemy się ruchem tego punktu. Zacznijmy od przypomnienia pojęcia średniej ważonej. W tym celu rozważmy prosty układ, w którym mamy do czynienia z dwoma skrzynkami zawierającymi np. jabłka o różnej masie. W jednej mamy n 1 jabłek, każde o masie m 1, w drugiej n 2, każde o masie m 2. Spróbujmy policzyć jaka jest średnia masa jabłka. 2 2 1 2 1 2 1 1 śred. m n n n m n n n m + + + = czyli 2 1 2 2 1 1 śred. n n m n m n m + + = To jest średnia ważona (wagami są ułamki ilości jabłek w skrzynce). Uwzględniamy w ten sposób fakt, że liczby jabłek nie są równe. Natomiast środek masy jest po prostu średnim położeniem przy czym masa jest czynnikiem ważącym przy tworzeniu średniej . Np. dla dwóch różnych mas m 1 i m 2 2 2 1 2 1 2 1 1 x m m m x m m m x śrm + + + = czyli 2 1 2 2 1 1 m m x m x m x śrm + + = Dla n mas leżących wzdłuż linii prostej otrzymamy ∑ ∑ = = = + + + + + + = n i i n i i i n n n śrm m x m m m m x m x m x m x 1 1 2 1 2 2 1 1 ..... ..... ponieważ suma M m n i i = ∑ = 1 jest całkowitą masą układu to możemy zapisać ∑ = = n i i i śrm x m Mx 1 Gdyby punkty nie leżały na jednej prostej to wówczas środek masy znajdziemy postępując dla każdej ze współrzędnych analogicznie jak powyżej. Otrzymamy więc ∑ ∑ = = = + + + + + + = n i i n i i i n n n śrm m x m m m m x m x m x m x 1 1 2 1 2 2 1 1 ..... ..... oraz ∑ ∑ = = = + + + + + + = n i i n i i i n n n śrm m y m m m m y m y m y m y 1 1 2 1 2 2 1 1 ..... ..... xśrm m1 m2 x1 x2 x y Zwróćmy uwagę, że układ dwóch równań skalarnych można zastąpić przez jedno zwięzłe równanie
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)