To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
>
(…)
… przegięcia funkcji
Wyznaczanie ekstremów i przedziałów monotoniczności funkcji f (x) :
1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f (x) ,
2. Obliczyć pochodną f ' (x) funkcji f (x) ,
3. WK: f ' (x) = 0 ,
4. WW: f ' (x) > 0 ,
5. Tabelka.
Zad.1. Wyznaczyć ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji:
1
x2
2 x
3
2
a) f (x) = 2 x + 6 x + 6 x + 5
b) f (x) =
c) f (x) = x e
x −1
d) f (x) = ln(x 2 − 4 x + 3)
e) f (x) = 4 x ln x + 10
f) f (x) = xe −2 x
x2 −3
x +2
g) f (x) = e
j) f (x) = x 2 ln x − 5
h) f (x) = ln(4 − x 2 )
i) f (x) = ln(x 2 − 9 )
Badanie wypukłości, wklęsłości i znajdowanie punktów przegięcia funkcji f (x) :
1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f (x) ,
2. Obliczyć pierwszą pochodną f ' (x) funkcji f (x) ,
3. Obliczyć drugą pochodną f ' ' (x) funkcji f (x) ,
4. WK: f ' ' (x) = 0 ,
5. WW: f ' ' (x) > 0 ,
6. Tabelka.
Zad.2. Zbadać wypukłość, wklęsłość i znaleźć punkty przegięcia funkcji:
a) f (x) = xe − x
b) f (x) = 8 ln x + 4 x 2 − 8 x
c) f (x) = x ln(4 x − 1)
1− x
d) f (x) = x 4 − 4 x 3 + 10
e) f (x) =
x +2
2x − 1
obliczyć funkcję kosztu krańcowego.
x +3
Obliczyć koszt krańcowy dla ustalonej wielkości produkcji x = 4 . Wynik obliczeń
zinterpretować.
Zad.3. Dla funkcji kosztu całkowitego K (x) =
Zad.4…
… elastyczności
cząstkowych funkcji popytu. Obliczyć elastyczności dla p 0 = 1 , q 0 = 2 . Wyniki
obliczeń zinterpretować.
Zad.4. Wyznaczyć ekstrema funkcji:
a) f ( x, y ) = x 2 − 6 xy + y 3 + 3 x + 6 y + 5 ,
b) f ( x, y ) = x 3 + 4 y 3 − 12 x − 12 y − 2 ,
c) f ( x, y ) = 3 x 2 y − 6 xy + y 3 + 3 ,
d) f ( x, y ) = 2 x 3 + xy 2 + 5 x 2 + y 2 .
KrDzTo 1014
GRANICA I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI
Zad.1. Obliczyć granice funkcji…
…
1 −2 ;
5 −3 0
c) 1
g) C ⋅ B ;
KrDZTo
ALGEBRA
3 −1 2
1
0 −1 −1 2
d)
;
−2 0 1 −1
1
3 0
1
2
1
3 −1
e)
1
2
−1 0
1
2
0
0
2
0
.
1
2
Zad.3. Rozwiązać nierówność:
2 x +2 −1
1
5
−2 > 0
x
1
−3
Zad.4. Wyznaczyć macierz odwrotną do danej:
1 0 0
b) B = 0 3 1
0 9 2
5
3
a) A =
;
− 1 − 2
Zad.5. Za pomocą macierzy odwrotnej rozwiązać równania macierzowe:
T
2
T
3
5
1 − 1
= 1…
…
b) f (x) =
3x − 1
w punkcie x0 = 1
2− x
1
16,01
d)
1
24,98
KrDZTo
Asymptoty wykresu funkcji
Zad. Zbadać istnienie asymptot następujących funkcji:
a) f (x) =
x 3 + 2x + 3
x2 − 1
x 4
d) f (x) = −
4 x
g) f (x) =
x 3 + 2x
7− x
1
j) f (x) = e x−1
b) f (x) =
x 2 + 2x
4 − x2
2x + 1
e) f (x) =
(x + 2)2
h) f (x) =
x+2
x4 − 1
c) f (x) =
x 2
+
2 x
x2 − 3
f) f (x) =
x+2
1
i) f (x) = e x
KrDZTo
ALGEBRA…
… na zbiorach
Zdaniem w sensie logiki matematycznej nazywamy ……………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Wartości logiczne zdań:
P
q
~p
p∧q
p∨q
p⇒q
p⇔ q
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
Ważniejsze prawa rachunku zdań (tautologie):
•
Prawo podwójnego przeczenia:
•
Prawa de Morgana:
~ (~ p) ⇔ p…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)