Fizyka - skrypt cz. 2

Nasza ocena:

5
Pobrań: 28
Wyświetleń: 581
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Fizyka - skrypt cz. 2 - strona 1 Fizyka - skrypt cz. 2 - strona 2 Fizyka - skrypt cz. 2 - strona 3

Fragment notatki:

2009-12-13
Twierdzenie o wiriale:
Rozważmy cząstkę P o masie m, na którą działa siła F:
z
r
F
y
x


Fr  ma r ,

 
F  ma / r
ale

d  d  
r  ( r )   2
dt
dt



d 
d   d r d 
( r ) 
r 

r  2
dt
dt
dt
dt

d 
Fr  m
( r )  m  2
dt
Stąd
(1)
Wprowadźmy uśrednienie po czasie funkcji
f śr
f (t)
1
 f  f 
T
f t 0 'T  
W idealnym eksperymencie T
1
T

t0 T
t0
T

f dt
0
f t  dt

1 t0 T
f (t )dt
t
T  T  0
f t 0   lim
W stanie stacjonarnym f  f (t0)
1 T
0 f (t ) dt
T  T 
f  lim
R.M.Siegoczyński
2007
1
2009-12-13
Wróćmy do równania (1) i uśrednijmy je po czasie, ale tak właśnie

d 
 F r   m  ( r )   m  2 
dt
d 
1
 r  lim
T  T
dt
ale
i
Ek 
m 2
2


d

1 
 dt ( r ) dt  lim T ( r )
T 
 c
r 
o
 E k 
W końcu
Wyrażenie
T
T
0
0
m 2 
2
1 
 Fr    Ek 
2
Jest to twierdzenie o
wiriale dla cząstki P
(Clausius – 1870)
1   nazywamy wiriałem siły F
F r
2
Średnia energia kinetyczna cząstki P równa się wiriałowi siły F
działającej na cząstkę.
Jako przykład rozważmy siłę centralną działającą na cząstkę P. Siła centralna
jest siłą zachowawczą , więc zachodzi następujący związek,

 dE p
F  ir
dr
m
. z
Fc
r
ir
Wobec tego zachodzi również związek,
0
y
x
 
  dE p
dE p
F  r  ir  r
 r
dr
dr
2
2009-12-13
Jeśli energia potencjalna odpowiadająca sile F ma postać,
Ep( r )  

rn
to
dE p
dr

 
F  r  nE p
nE p
n

n 1
r
r
Twierdzenie o wiriale przyjmie więc następującą postać,
()
2 Ek   n E p
Ponieważ
Ek  E p  E  E
mamy
Ek 
n
E
n2
Dla oscylatora harmonicznego n = -2  =
Dla pola grawitacyjnego n = 1  = - ½
Obliczmy wiriał dla układu N jednakowych cząstek zamkniętych w
naczyniu o objętości V.
Dla każdej cząstki można napisać:
 Ek ,i  
1 
 Fi ri ,
2
Sumując stronami po wszystkich cząstkach:
 E
i
Ale
k ,i
 

1
  Fi ri ,
2 i
 Eki    Ek 
  Ek ,i   
i

1
  Fi ri 
2
i
gdyż żadna z cząstek nie jest wyróżniona.
N  Ek   

1
  Fi ri  .
2 i
3
2009-12-13
Siłę działającą na i-tą cząstkę można zapisać w postaci sumy sił zewnętrznych i
 

wewnętrznych
Fi  Fi , z   Fi , j
j
gdzie:
    
Fi , j rij , rij  ri  r j .
Wiriał sił wewnętrznych
Ostatecznie
N  Ek   
 
 
1
1
  Fi , z ri     Fij , rij 
2
2 i, j
i
Wiriał sił zewnętrznych
Obliczmy wiriał sił zewnętrznych
 

 
  
1
1
1
  Fi , z ri      ( Fin  Fit ) ri      ( Fin ri  Fit ri ) 
2
2
2 i
i
i
 

 
1
1
1
1
3
    Fin r     Fit ri     Fin r   3[( pl 2 )l ]  pV
2 i
2 i
2 i
2
2

N  Ek  
 
3
1
pV    Fij , rij 
2
2 i, j
4
2009-12-13
Ogólnie
pV 
 
2
1
N  E k     Fij , rij 
3
3 i, j
Dla gazu doskonałego Fij = 0, czyli
pV 
2
N  Ek 
3
Dla gazu jednoatomowego = 3 ½
pV  N kT  N
kT,
R
N
T 
RT  nRT
NA
NA
Twierdzenie o ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz