Filtry z nieskończoną odpowiedzią impulsową

1 FILTRY Z NIESKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ Spis treści 1. Definicja filtru IIR 2. Stabilność filtrów IIR 3. Metody projektowania filtrów IIR 4. Przykład 5. Dwuwymiarowe filtry rekursywne 6. Optymalizacyjna metoda projektowania filtrów 2-D IIR IIR od ang. Infinite Impulse Response 2 Definicja filtru IIR ∑ ∑ = = − − − = M n N n wy n we n wy n m s a n m s b m s 0 1 ) ( ) ( ) ( -5 0 5 10 15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Sygnał wejściowy -5 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Sygnał wyjściowy 0 b 0 b 1 b 1 b 2 b 2 b n n 2 a 1 a 2 a 1 a 3 Transmitancja filtru IIR s z H z s z wy we ( ) ( ) ( ) = ∑ ∑ = − = − + = N n n n M n n n z a z b z H 1 0 1 ) ( ∑ ∑ = − = − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + M n n n we N n n n wy z b z s z a z s 0 1 ) ( 1 ) ( s z s m z wy wy m m ( ) ( ) = − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − − − − − = n m n m m wy n m we n wy z n m s a z n m s b z s ) ( ) ( ) ( ∑ ∑ = − = − − = N n n wy n M n n we n wy z z s a z z s b z s 1 0 ) ( ) ( ) ( ∑ ∑ = = − − − = M n N n wy n we n wy n m s a n m s b m s 0 1 ) ( ) ( ) ( 4 Charakterystyki częstotliwościowe filtrów IIR p f f t f f / = Δ = z e j f = 2 π ∑ ∑ = − = − + = N n n f j n M n n f j n e a e b f H 1 2 0 2 1 ) ( π π H f A f e j f ( ) ( ) ( ) = θ )) ( Re( )) ( Im(   tg arc ) ( f H f H f = θ ) (  f H ∑ ∑ = − = − + = N n n n M n n n z a z b z H 1 0 1 ) ( 5 Przykładowe charakterystyki amplitudowe Rząd 4 Rząd 14 Dolnoprzepustowe filtry Czebyszewa - typ I 6 Przykładowe charakterystyki fazowe i odpowiedzi impulsowe Rząd 4 Rząd 14 Dolnoprzepustowe filtry Czebyszewa - typ I 7 Przykładowe charakterystyki amplitudowe Rząd 3 Rząd 21 - niestabilny !!! Dolnoprzepustowy filtr eliptyczny 8 Przykładowe charakterystyki fazowe oraz  odpowiedzi impulsowe Rząd 3 Rząd 21 -  niestabilność !!! Dolnoprzepustowy filtr eliptyczny 9 Definicja stabilności filtru IIR Filtr IIR jest stabilny jeżeli istnieją ograniczone stałe c 1 0 c 2 0 takie, że z warunku s

(…)

…
jest zadaną gęstością próbkowania sygnału.
Czyli częstotliwość Nyquista
(tzn. połowa częstotliwości próbkowania)
f max = 5 kHz
31
c.d przykładu
Zgodnie z tematem zadania projektowany filtr ma postać
s wy (n) = b0 s we (n) + b1 s we (n − 1) + b2 s we (n − 2) + b3 s we (n − 3) −
− a1 s wy (n − 1) − a2 s wy (n − 2) − a3 s wy (n − 3)
32
Rozwiązania przykładu
Tab.1 Parametry filtru cyfrowego IIR
Butterwortha…
... zobacz całą notatkę