Filtracja podpasmowa

1 FILTRACJA PODPASMOWA (ang. SUBBAND FILTERING) Tematy: 1. Podpróbkowanie 2. Nadpróbkowanie 3. Dwukanałowa filtracja podpasmowa 4. Perfekcyjna rekonstrukcja 5. M-kanałowa filtracja podpasmowa 2 Dekompozycja i rekonstrukcja falkowa, czyli trochę powtórki ~ H H G ~ G ↓2 ↑2 Σ ↓2 ↑2 c m d m c m +1 c m +1 s t c t m m n m n n + + + = ∑ 1 1 1 ( ) ( ) , , ϕ c h c m n k n m k k , , = − + ∑ 2 1 d g c m n k n m k k , , = − + ∑ 2 1 c h c g d m n n k m k k n k m k k + − − = + ∑ ∑ 1 2 2 , , , ~ ~ 3 Schemat wielorozdzielczej dekompozycji falkowej (3 poziomy) 4 Rysunek podpróbkowania ze stałą 2   Sygnał oryginalny Sygnał po podpróbkowaniu (ang. subsampling down-sampling, decimation) 5 Rysunek podpróbkowania ze stałą M=3 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -2 -1 0 1 2 Sygnał przed podpróbkowaniem 0 5 10 15 20 25 30 35 -2 -1 0 1 2 Sygnał po podpróbkowaniu 6 Model matematyczny podpróbkowania ze stałą M ) ( ) ( nM s n s we wy = ( ) ∑ − = = 1 0 / 1 1 ) ( M m m M M we wy w z s M z s M j M e w / 2 π − = gdzie ( ) ∑ − = − = 1 0 / ) ( ˆ 1 ) ( ˆ M m we wy M m f s M f s we s M ↓ wy s f j e z π 2 = [ ]5 . 0 , 0 ∈ = p f f f we wy t M t Δ = Δ 7 Sprawdzenie modelu  przy  podpróbkowaniu ze stałą 2 [ ]) ( ) ( 5 , 0 ) ( 5 , 0 5 , 0 z s z s z s we we wy − + = [ ]) ( ) ( ) ( ) ( 5 , 0 ) ( 5 , 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 z s z H z s z H z s we we wy − − + = 1 2 − = = −  j e w π we s ↓2 wy s H ↓2 wy s we s ( ) ∑ − = = 1 0 / 1 1 ) ( M m m M M we wy w z s M z s 8 Rysunek nadpróbkowania ze stałą 2 Sygnał oryginalny Sygnał po nadpróbkowaniu (ang. up-sampling) 9 Rysunek nadpróbkowania ze stałą M=3 0 5 10 1 5 20 25 30 35 -2 -1 0 1 2 S y gna ł  prz e d na d pró bkowa nie m 0 10 20 3 0 4 0 50 60 70 80 90 100 -2 -1 0 1 2 S ygna ł  p o na dpró bkowa niu 10 Model matematyczny  M-nadpróbkowania ⎩ ⎨ ⎧ = = h pozostalyc   dla 0 0 mod gdy   ) / ( ) ( M n M n s ... zobacz całą notatkę