To tylko jedna z 41 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
PRZEDYSKUTUJ ZBIÓR PARAMETRÓW JEDNOZNACZNIE OKREŚLAJĄCYCH KSZTAŁT I ROZMIARY ELIPSOIDY OBROTOWEJ. Elipsoida obrotowa spłaszczona jest następną po geoidzie powierzchnią odniesienia przybliżającą kształt Ziemi. Elipsoida jest powierzchnią, która może być opisana analitycznie. Powierzchnia ta została wprowadzona w geodezji po to, aby w stosunkowo prosty sposób można było rozpatrywać związki matematyczne między elementami sieci geodezyjnej zrzutowanej na powierzchnię elipsoidy i obliczać współrzędne punktów sieci, by można było na podstawie sieci sporządzać mapy, odwzorowawszy uprzednio powierzchnię elipsoidy na płaszczyznę.
KSZTAŁT I ROZMIAR ELISOIDY Oznaczmy przez a dużą, równikową półoś elipsoidy, zaś przez b małą, biegunową półoś. Kształt elipsoidy określa się za pomocą parametru zwanego spłaszczeniem elipsoidy. Spłaszczenie określimy jako:
Niekiedy f nazywamy spłaszczeniem elipsoidy południkowej, tzn. takiej, jaka powstaje w wyniku przekroju elipsoidy płaszczyzną zawierającą mała półoś b.
Mimośrody elipsoidy: `pierwszy' e i `drugi' e' definiują następujące wzory:
Dwa parametry liniowe (a,b) albo jeden parametr liniowy i jeden parametr kształtu, a więc (a,f), (a,e 2 ), (a,e' 2 ) itd., określają elipsoidę.
Można wykazać następujące, ważniejsze związki pomiędzy parametrami elipsoidy obrotowej:
Równanie powierzchni elipsoidy obrotowej, wyrażone przez współrzędne prostokątne, podaje się zazwyczaj w postaci:
ROZMIARY ELIPSOIDY OBROTOWEJ Satelitarne wyznaczenie spłaszczenia i dużej półosi elipsoidy ziemskiej, aproksymującej geoidę na obszarze całej Ziemi, dały następujące wyniki( Geodetic Reference System 1980, Moritz, 1984):
f=298.257 -1 ±5×10 -6 a=6378137 m ± 3 m
Dalej obliczono z powyższych wzorów:
b = 6356 749 m różnica długości a-b=21 358 m 5 (powyższe dane dotyczą elipsoidy WGS 84)
Wymiary innych ważnych elipsoid:
1) el. Bessel'a a=6377397 m b=6356075 m f -1 =299.15
2) el. Krassowskiego a=6378245 m b=6356863 m f -1 =298.3
OMÓW POJĘCIA: TRÓJKĄTA GEODEZYJNEGO, MAŁEGO TRÓJKĄTA GEODEZYJNEGO I NADMIARU SFERYCZNEGO. Trójkątem geodezyjnym nazywamy trójkąt na powierzchni elipsoidy obrotowej utworzony przez trzy łuki linii geodezyjnej (najkrótsza linia łącząca dwa punkty na danej powierzchni) . Pod pojęciem rozwiązywania trójkąta geodezyjnego rozumiemy obliczenie jego elementów na podstawie znanych trzech elementów, w tym przynajmniej jednego boku oraz znanego położenia trójkąta na elipsoidzie.
(…)
…
f = mω2r
g = g' + c
ω - prędkość kątowa
R -promień Ziemi
ϕ - szerokość geograficzna
G - stała grawitacji
M - masa Ziemi
M - masa ciała na powierzchni Ziemi
F - siła przyciągania ziemskiego
F- siła odśrodkowa
P - Siła ciężkości
Przyspieszenie siły ciężkości g jest funkcją szerokości geodezyjnej B (geograficznej ϕ). Przyspieszenie to obliczamy ze wzoru Clairante'a :
Kusek, Bączar
Na biegunie…
… M otrzymujemy ze wzoru:
A promień krzywizny równoleżnika N ze wzoru:
Ze wzoru Eulera możemy wyznaczyć średni promień krzywizny Q:
8. OMÓW WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH POWIERZCHNI EKWIPOTENCJALNYCH W POBLIŻU ZIEMI.
I WZÓR CLAIRAUTA: ϕ - szerokość gedezyjna
β - spłaszczenie grawimetryczne
g0 - przyspieszenie na równiku (na elipsoidzie)
Wzór ten przedstawia jak zmienia się przyspieszenie w funkcji szerokości geodezyjnej. Z czego wynika, że największe przyśpieszenie jest na biegunie.
Powierzchnie ekwipotencjalne to takie powierzchnie które mają stały potencjał ciężkości. W(r) = const .
Wynika z tego, że powierzchnie ekwipotencjalne nie są równoległe, ale nie mogą się przecinać, bo wtedy g musiałoby osiągać wartość *. Powierzchnie wo i w1 tym bardziej zbliżają się do siebie im większa jest wartość…
… takie, jak gdyby teren był płaski, to przyciąganie warstwy zawartej pomiędzy geoidą a powierzchnią ekwipotencjalną punktu pomiarowego nazywamy przyciąganiem tzw. płyty Bouguera. Płytę tę możemy traktować jako walec o wysokości H równej grubości płyty i promieniu podstawy . Przyciąganie takiego walca w punkcie znajdującym się na jego górnej podstawie wyrazi się jako . Efekt usunięcia płyty Bouguera, oznaczający…
… dotyczy obliczenia długość linii geodezyjnej s12 łączącej na powierzchni elipsoidy dwa punkty o znanych współrzędnych geodezyjnych P1(B1, L1 ) , P2 (B2, L2) oraz obliczenia azymutów linii geodezyjnej (wprost i odwrotnego) A12 i A21.
Ad. 4 i 5 W geodezji wyższej znanych jest wiele metod rozwiązywania podstawowych zadań, jedna z metod wykorzystuje szeregi potęgowe Legendre'a i polega na rozwinięciu…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)