Elementy rachunku prawdopodobieństwa: zmienne losowe i ich rozkłady.

Nasza ocena:

5
Pobrań: 84
Wyświetleń: 1127
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Elementy rachunku prawdopodobieństwa:   zmienne losowe i ich rozkłady.  - strona 1 Elementy rachunku prawdopodobieństwa:   zmienne losowe i ich rozkłady.  - strona 2

Fragment notatki:

Matematyka – studia dzienne    Elementy rachunku prawdopodobieństwa:   zmienne losowe i ich rozkłady.    1)  Rzucamy trzy razy monetą. W przypadku uzyskania orła uzyskujemy jeden punkt, w przypadku reszki  – 0 punktów. Opisać przestrzeń probabilistyczną, zdefiniować zmienną losową i jej rozkład. Obliczyć  i zinterpretować wartość oczekiwaną oraz odchylenie standardowe. Zdefiniować dystrybuantę zmiennej  losowej i narysować jej wykres. Obliczyć:  P(2 X ≥1), P( X  a)      f ( x )  =            b)     f ( x ) =  cx  d     la 0   ≤  x  ≤ 4           0   ,       p   oz   a tym.   d       0 l   a  x     4  d       0 l   a  x 

(…)

… oraz odchylenie standardowe
w serii 5 rzutów, f) wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej opisującej liczbę celnych
trafień w serii 5 rzutów i jej wykres, g) wyznaczyć dystrybuantę i narysować jej wykres.
8) W przesyłce pomarańczy przeciętnie 5 % stanowią owoce nadpsute. Zakupiono (wylosowano) 8
owoców. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe wśród zakupionych owoców
a) nie było nadpsutych, b) 2 owoce…
….
a) Podać zbiór zdarzeń elementarnych odpowiadających poszczególnym wartościom zmiennej losowej.
b) Podać rozkład zmiennej losowej.
c) Wyznaczyć dystrybuantę.
d) Narysować wykresy rozkładu zmiennej losowej i dystrybuanty.
4) Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X jest następujący:
xi
pi
1
0,25
2
c
3
0,125
4
0,25
2,5
4
5
xi
0,1
0,3
C
pi
a) Wyznaczyć stałą c . Zdefiniować dystrybuantę i narysować jej wykres. Narysować wykres rozkładu
prawdopodobieństwa zmiennej losowej.
b) Obliczyć: P ( X = 0), P ( X = 3), P ( X < 3), P ( X ≤ 2 ), P ( X ≥ 3) , P (1,5 < X ≤ 3), P(X=5),
P(-2<X<5).
c) Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe; podać interpretacje.
5) Dla jakiej wartości parametru c funkcja f(x) jest gęstością zmiennej losowej?
cx 2 , dla x ∈< −1,1 >
a) f ( x ) = 
poza tym.
0…
… dniach od chwili
zlecenia operacji ?
c) jaki procent zleceń zostanie zrealizowany w czasie od 10 do 14 dni ?
Literatura:
[1] A. Zeliaś, B. Pawełek, S. Wanat [2002], Metody Statystyczne. Zadania i sprawdziany, PWE Warszawa, Rozdział 5:
Elementy rachunku prawdopodobieństwa, s. 246 – 305.
[2] M. Sobczyk [1998], Statystyka, PWN Warszawa, Rozdział 3: Podstawy teorii prawdopodobieństwa i statystyki…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz