Matematyka – studia dzienne Elementy rachunku prawdopodobieństwa I. Zdarzenia i prawdopodobieństwa zdarzeń 1) Z partii towaru zawierającej sztuki dobre i wadliwe losujemy 3. RozwaŜmy zdarzenia: A – wśród wylosowanych sztuk, dokładnie jedna jest dobra, B – co najwyŜej jedna sztuka jest dobra, C – co najmniej jedna sztuka jest dobra. Obliczyć P(A), P(B), P(C), P(A∪B). 2) Rzucamy 2 razy symetryczną kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń: A – suma wyrzuconych oczek jest mniejsza od 6, B – iloczyn wyrzuconych oczek jest równy 6, C – przynajmniej jedna jest większa od 1. Wyznaczyć P(A∪B) oraz P(A’∩B’). 3) Liczby 1, 2, ….., n , zostały ustawione w przypadkowej kolejności. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe: a) cyfry 1 i 2 znajdują się obok siebie w ustalonej kolejności, b) cyfry 1, 2, 3 znajdują się obok siebie? 4) Winda rusza z siedmioma pasaŜerami i zatrzymuje się na 10 piętrach. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzeń: a) wszyscy wysiądą na tym samym piętrze, b) Ŝadnych dwóch pasaŜerów nie wysiądzie na tym samym piętrze, c) trzej pasaŜerowie wysiądą na 9-tym piętrze? 5) Dwudziestoosobowa grupa studencka, w której jest 6 kobiet, otrzymała 5 biletów do teatru. Bilety rozdziela się drogą losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe wśród posiadaczy biletów znajdą się: a) dokładnie 3 Panie, b) co najmniej 3 Panie, c) co najwyŜej 3 Panie? II. Prawdopodobieństwo warunkowe 6) Obliczyć prawdopodobieństwo tego, Ŝe przypadkowo wybrany element jest I gatunku, jeŜeli wiadomo, Ŝe 5% wszystkich elementów stanowią braki, a 70% niewybrakowanych elementów jest I gatunku. 7) Wiadomo, Ŝe P(A) = 0,9 oraz P(B) =0,8. Wykazać, Ŝe P(AB) ≥ 0,875 8) Z urny, w której znajduje się 6 kul białych i 4 czerwone losujemy dwie (bez zwracania). Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej za drugim razem, jeŜeli za pierwszym razem wylosowano kulę a) czerwoną, b) białą? 9) Doświadczenie polega na rzucie dwoma symetrycznymi kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe iloczyn wyrzuconych oczek jest mniejszy od 10, pod warunkiem, Ŝe a) suma wyrzuconych oczek jest równa 5, b) na pierwszej kostce wypadły więcej niŜ dwa oczka, c) liczba oczek na drugiej kostce jest parzysta. III. Zdarzenia niezależne 10) W partii rur liczącej 1000 sztuk jest 200 rur stoŜkowych, 150 eliptycznych, 50 eliptycznych i stoŜkowych, 600 walcowych. Niech S oznacza zdarzenie: wybrana w sposób losowy rura jest stoŜkowa,
(…)
… - wybrana w sposób losowy rura jest eliptyczna. Obliczyć: P(S), P(L), P(S∩L), P(SL). Czy zdarzenia
S oraz L są niezaleŜne?
11) Prawdopodobieństwo przekazania sygnału przez jeden przekaźnik jest p = 0,9. Przekaźniki działają
niezaleŜnie, tzn. zadziałanie jednego z nich nie ma wpływu na zadziałanie drugiego. Obliczyć
prawdopodobieństwo przekazania sygnału: a) przy połączeniu szeregowym dwu przewodników (muszą
działać oba przekaźniki), b) przy połączeniu równoległym (wystarczy, aby jeden z przekaźników działał)
18
Matematyka – studia dzienne
12) Trzech strzelców niezaleŜnie od siebie oddaje po jednym strzale do tarczy. Pierwszy oddaje 99
celnych strzałów na 100, drugi 98 na 100, a trzeci 196 na 200. Obliczyć prawdopodobieństwa: a) tarcza
zostanie trafiona dokładnie raz, b) tarcza zostanie trafiona, c…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)